Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado:\n
- Pede-se calcular a expressão
.\n - Informação dada: a base é
e o expoente dentro da raiz cúbica é .
Passo 2
Revisão de conceitos úteis (curta e didática):
- A raiz de índice
pode ser escrita como potência: . Aqui o índice é , então raiz cúbica é potência . - Regra de potências composta:
. - Para expoentes fracionários:
. - Cuidado com sinal quando a base é negativa: para raízes de índice ímpar (como
) é permitido ter radicando negativo; a raiz cúbica de um número negativo é negativa: (para ).
Passo 3
Usar as regras para reescrever a expressão em potência fracionária:\n
Passo 4
Explorar
. Como
é ímpar, vale a propriedade
. Portanto:\n
Calcular
:\n
Logo
.
Passo 5
Retornar à raiz cúbica com esse resultado:\n
Como a raiz é de índice ímpar, podemos tirar o sinal negativo para fora da raiz:\n
Passo 6
Fatorar
em potências de
para extrair fatores cúbicos:\n
Usar que
. Portanto:\n
Passo 7
Juntando com o sinal negativo da Passo 5:\n