Qual das substâncias a seguir possui a maior energia reticular: \mathrm{MgF}_{2}, \mathrm{CaF}_{2} ou \mathrm{ZrO}_{2}; Justifique sua resposta:

Passo 1

O enunciado pede para comparar a energia reticular de três sólidos iônicos: \mathrm{MgF}_{2}, \mathrm{CaF}_{2} e \mathrm{ZrO}_{2}.
Conteúdo utilizado: conceito de energia reticular via Lei de Coulomb (ou aproximação de Born–Lande), que mostra que a magnitude da energia reticular cresce com o produto das cargas iônicas e decresce com a distância entre os íons.

Passo 2

Pela aproximação de Born–Lande, a energia reticular \displaystyle U satisfaz, em módulo,
U\propto\frac{Z_{+}\,Z_{-}}{r_{0}},
onde Z_{+} e Z_{-} são as cargas inteiras dos cíons e r_{0} é a distância iônica média. Logo, em módulo, quanto maior o produto Z_{+}Z_{-} e quanto menor r_{0}, maior \lvert U\rvert.

Passo 3

Calculemos o produto das cargas para cada composto:
\mathrm{MgF}_{2}: cátion \mathrm{Mg}^{2+} e ânion \mathrm{F}^{-} dão Z_{+}Z_{-}=2\cdot1=2.
\mathrm{CaF}_{2}: cátion \mathrm{Ca}^{2+} e ânion \mathrm{F}^{-} também dão Z_{+}Z_{-}=2.
\mathrm{ZrO}_{2}: cátion \mathrm{Zr}^{4+} e ânion \mathrm{O}^{2-} dão Z_{+}Z_{-}=4\cdot2=8.

Passo 4

Além do produto de cargas bem maior em \mathrm{ZrO}_{2}, observa-se que o raio efetivo do íon \mathrm{Zr}^{4+} é relativamente pequeno, reduzindo r_{0} e elevando ainda mais \lvert U\rvert. Nos fluoretos, r_{0} é maior e o produto de cargas é apenas 2.

Resposta

A substância com maior energia reticular é \mathrm{ZrO}_{2}, pois apresenta o maior produto de cargas iônicas ( 4\times2=8) e menores distâncias interiônicas, resultando no maior valor absoluto de energia reticular.

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