Determine o comprimento de onda da radiação emitida por um átomo de hidrogênio emu ma transição de \mathrm{n}=6 para \mathrm{n}=2

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda da luz emitida num átomo de hidrogênio quando ocorre a transição de \mathrm{n}=6 para \mathrm{n}=2. Vamos usar o fórmula de Rydberg para linhas espectrais, que relaciona níveis quânticos com o comprimento de onda emitido.

Passo 2

A fórmula de Rydberg para o comprimento de onda \lambda é
\frac{1}{\lambda} = R_H\Bigl(\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}\Bigr)
onde R_H é a constante de Rydberg para o hidrogênio, n_i é o nível inicial e n_f é o nível final.

Passo 3

Identificamos n_i = 6 e n_f = 2. Calculamos a diferença de recíprocos dos quadrados:
\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} = \frac{1}{2^2} - \frac{1}{6^2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{36} = \frac{9-1}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}.

Passo 4

Substituindo na fórmula de Rydberg:
\frac{1}{\lambda} = R_H \cdot \frac{2}{9}.

Passo 5

Invertendo para obter \lambda:
\lambda = \frac{9}{2\,R_H}.
Usando R_H = 1,097373\times10^7\\ \mathrm{m^{-1}}, temos
\lambda = \frac{9}{2 \times 1,097373\times10^7} \approx 4,102\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Resposta

O comprimento de onda da radiação emitida é aproximadamente
\lambda \approx 4,10 \times 10^{-7}\\ \mathrm{m} \quad(\text{ou }410\\ \mathrm{nm}).

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