- Substitua o sistema de forças que atua sobre a viga por uma força e momento equivalentes no ponto B .
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (peguei estes dados da imagem):
- Pedido: substituir o sistema de forças que atua sobre a viga por uma única força resultante e um momento (par) equivalentes aplicados no ponto
. - Forças apresentadas na figura (peguei estes valores/posições/ângulos da imagem):
- Força de
inclinada, apontando para baixo e para a esquerda; a inclinação é a do triângulo (ou seja, componentes proporcionais a e ). - Força de
inclinada, apontando para baixo e para a direita; o ângulo indicado é entre a força e a vertical. - Força de
vertical para baixo, aplicada no ponto .
- Força de
- Posicionamento ao longo da viga (peguei estes comprimentos da imagem):
- Distâncias ao longo da viga: de
para o primeiro marca: ; depois ; depois até . Ou seja, comprimento total . - Vou tomar as forças inclinadas aplicadas nos “nós” entre essas seções: a força de
está em a partir de (logo a de ); a força de está em (logo a de ); a força de está em (distância até ).
- Distâncias ao longo da viga: de
- Meta prática: calcular a força resultante (componentes, magnitude e direção) e o momento resultante em
. Lembrete: se colocamos a força resultante exatamente em , seu momento em é zero, então o momento equivalente em é o somatório dos momentos das forças originais em torno de (isto é, um momento livre ou par).
Passo 2
Decompor cada força em componentes horizontal (
, positiva para a direita) e vertical (
, positiva para cima). Explico a ideia: uma força inclinada pode ser escrita como soma de uma componente horizontal e uma vertical; para isso usamos razões trigonométricas (seno, cosseno) ou razões do triângulo
.
-
Força
apontando para baixo e para a esquerda. Pelo triângulo : - componente horizontal (magn.) =
, para a esquerda . - componente vertical (magn.) =
, para baixo .
- componente horizontal (magn.) =
-
Força
apontando para baixo e para a direita; o ângulo com a vertical é . Com trigonometria: - componente horizontal (para a direita) =
. Como , - componente vertical (para baixo) =
. Como ,
- componente horizontal (para a direita) =
-
Força
vertical para baixo aplicada em : -
. -
.
-
Passo 3
Somar componentes para obter a força resultante
.
-
Soma das componentes horizontais:(negativo indica direção para a esquerda)
-
Soma das componentes verticais:Numericamente,(negativo indica para baixo).
Explicando: juntar componentes é simples adição algébrica porque escolhemos eixos coordenados fixos; assim obtemos a força resultante com
e
.
Passo 4
Calcular magnitude e direção da força resultante (apenas para descrever a força em
).
-
Magnitude:Numericamente,
-
Direção: ângulo
medido a partir do eixo positivo (sentido anti-horário): Aqui, cujo arco-tangente vale cerca de . Como e , o vetor está no terceiro quadrante, então o ângulo a partir do eixo positivo é Interpretação mais prática: a força resultante aponta para baixo e para a esquerda, formando aproximadamenteabaixo do eixo negativo .
Passo 5
Calcular o momento resultante em
(par equivalente). Explicação conceitual: o momento em
causado por cada força é dado por
considerando que as componentes verticais têm braço de alavanca horizontal igual à distância horizontal entre a linha de ação da componente e
. Como todas as forças atuam ao longo da mesma linha horizontal (centro da viga), as componentes horizontais não criam momento em torno de
. Adotando sinal positivo para momento no sentido anti-horário:
-
Braços (distâncias horizontais) até
: - Para
em : distância até é . - Para
em : distância até é . - Para
em : distância .
- Para
-
Momentos (cada
, com sinal):
- Somando:
Em termos simples: o momento resultante em vale aproximadamente . O sinal negativo indica que o momento é horário (clockwise). Em palavras de prova: o sistema é equivalente em a uma força resultante apontando para baixo e para a esquerda, mais um momento de no sentido horário.
Passo 6
Resumo interpretativo (como apresentar em prova):
- A força equivalente aplicada em
tem componentes (esquerda) e (para baixo), magnitude e direção apontando para baixo-esquerda (ângulo medido a partir do eixo ). - O momento equivalente em
(par) é , ou seja, no sentido horário.
Dica prática para a prova: decomponha sempre as forças inclinadas em
e
, some componentes separadamente para achar a resultante e calcule momentos acerca do ponto escolhido apenas com as componentes perpendiculares ao braço de alavanca (aqui apenas componentes verticais tiveram braço). Mantém a notação de sinais consistente (sinal das forças e sentido dos momentos).
Resposta
Força equivalente em
:
,
(ou
dirigida para baixo-esquerda,
).
Momento equivalente em :
(sinal negativo = momento horário, valor
).
Momento equivalente em