1. A chave de boca é usada para soltar o parafuso. Determine o momento de cada força em relação ao eixo do parafuso que passa através do ponto O.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o momento (torque) produzido por cada força em relação ao eixo que passa pelo ponto O.
Informações relevantes extraídas da figura (peguei estes dados da imagem):
  • Força F_1 = 100\\ \text{N} aplicada no lado esquerdo a uma distância de 250\\ \text{mm} de O e formando um ângulo de 15^\circ abaixo da direção do cabo (horizontal).
  • Força F_2 = 80\\ \text{N} aplicada no lado direito a uma distância de 200\\ \text{mm} de O e formando um ângulo de 65^\circ abaixo da direção do cabo (horizontal).
  • O eixo do parafuso passa por O e é perpendicular ao plano da figura (logo o momento que queremos é o momento em relação a esse eixo).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo): o momento (ou torque) de uma força em relação a um ponto é dado pela magnitude do produto vetorial \mathbf{r}\times\mathbf{F}. Para um caso simples em que o ponto de aplicação está a uma distância r ao longo do cabo (vetor posição horizontal) e a força faz um ângulo \varphi com essa direção, a magnitude do momento é
M = r\,F\,\sin\varphi.
Explicando cada termo:
  • M é o momento (em \text{N}\cdot\text{m}).
  • r é a distância do ponto O ao ponto de aplicação da força (em metros). Aqui o vetor posição é horizontal, então r é simplesmente a distância medida ao longo do cabo.
  • F é a intensidade da força (em \text{N}).
  • \varphi é o ângulo entre o vetor posição \mathbf{r} (horizontal) e a força \mathbf{F}. Neste problema a figura mostra diretamente esse ângulo com a direção do cabo, portanto usamos \varphi=15^\circ para F_1 e \varphi=65^\circ para F_2.
    Motivação física simples: só a componente da força perpendicular ao cabo (ou ao vetor posição) produz rotação; F\sin\varphi é justamente essa componente perpendicular.

Passo 3

Cálculo do momento produzido por F_1. Primeiro converto a distância para metros (peguei o valor 250\\ \text{mm} da imagem):
r_1 = 250\\ \text{mm} = 0,250\\ \text{m}.
Aplicando a fórmula com F_1 = 100\\ \text{N} e \phi_1 = 15^\circ (ângulo obtido da imagem):
M_1 = r_1\,F_1\,\sin\phi_1 = 0,250\cdot100\cdot\sin 15^\circ = 25\sin 15^\circ.
Agora calculando numericamente (usei a tabela trigonométrica padrão \sin 15^\circ \approx 0,258819):
M_1 \approx 25\cdot0,258819 \approx 6,4705\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais:
M_1 \approx 6,47\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Sentido do momento: a componente vertical da força em F_1 é para baixo; uma força para baixo no lado esquerdo tende a girar o cabo no sentido horário em torno de O. Logo o momento de F_1 é de 6,47\\ \text{N}\cdot\text{m} no sentido horário.

Passo 4

Cálculo do momento produzido por F_2. Converto a distância (peguei 200\\ \text{mm} da imagem):
r_2 = 200\\ \text{mm} = 0,200\\ \text{m}.
Aplicando a fórmula com F_2 = 80\\ \text{N} e \phi_2 = 65^\circ (ângulo obtido da imagem):
M_2 = r_2\,F_2\,\sin\phi_2 = 0,200\cdot80\cdot\sin 65^\circ = 16\sin 65^\circ.
Valor numérico (usei \sin 65^\circ \approx 0,906308):
M_2 \approx 16\cdot0,906308 \approx 14,5009\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Arredondando:
M_2 \approx 14,50\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Sentido do momento: a componente vertical de F_2 também é para baixo; uma força para baixo no lado direito tende igualmente a girar o cabo no sentido horário em torno de O. Logo o momento de F_2 é de 14,50\\ \text{N}\cdot\text{m} no sentido horário.

Passo 5

Observação importante que ajuda na prova (didático): a componente horizontal de cada força (paralela ao cabo) não produz momento em relação a O porque sua linha de ação é paralela ao vetor posição; em termos vetoriais, isso significa que o produto vetorial \mathbf{r}\times\mathbf{F}_{\parallel}=0. Por isso só usamos a componente perpendicular F\sin\varphi no cálculo do momento — simplificação muito útil para problemas com alavancas.

Passo 6

Resumo e incentivo: feitos os passos e os cálculos, temos os dois momentos separados e o sentido de rotação. Dá para repetir esse procedimento em qualquer problema parecido: identificar r, identificar o ângulo entre r e \mathbf{F}, converter unidades para metros, aplicar M=rF\sin\varphi e determinar o sentido observando para que lado a componente perpendicular empurra/ puxa a alavanca. Você está indo bem — repete mais alguns exercícios desse tipo e isso vira automático!

Resposta

M_1 = 6,47\\ \text{N}\cdot\text{m} (horário)
M_2 = 14,50\\ \text{N}\cdot\text{m} (horário)

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