- A chave de boca é usada para soltar o parafuso. Determine o momento de cada força em relação ao eixo do parafuso que passa através do ponto
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o momento (torque) produzido por cada força em relação ao eixo que passa pelo ponto
.
Informações relevantes extraídas da figura (peguei estes dados da imagem):
Informações relevantes extraídas da figura (peguei estes dados da imagem):
- Força
aplicada no lado esquerdo a uma distância de de e formando um ângulo de abaixo da direção do cabo (horizontal). - Força
aplicada no lado direito a uma distância de de e formando um ângulo de abaixo da direção do cabo (horizontal). - O eixo do parafuso passa por
e é perpendicular ao plano da figura (logo o momento que queremos é o momento em relação a esse eixo).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo): o momento (ou torque) de uma força em relação a um ponto é dado pela magnitude do produto vetorial
. Para um caso simples em que o ponto de aplicação está a uma distância
ao longo do cabo (vetor posição horizontal) e a força faz um ângulo
com essa direção, a magnitude do momento é
Explicando cada termo:
-
é o momento (em ). -
é a distância do ponto ao ponto de aplicação da força (em metros). Aqui o vetor posição é horizontal, então é simplesmente a distância medida ao longo do cabo. -
é a intensidade da força (em ). -
é o ângulo entre o vetor posição (horizontal) e a força . Neste problema a figura mostra diretamente esse ângulo com a direção do cabo, portanto usamos para e para .
Motivação física simples: só a componente da força perpendicular ao cabo (ou ao vetor posição) produz rotação;é justamente essa componente perpendicular.
Passo 3
Cálculo do momento produzido por
. Primeiro converto a distância para metros (peguei o valor
da imagem):
Aplicando a fórmula com
e
(ângulo obtido da imagem):
Agora calculando numericamente (usei a tabela trigonométrica padrão
):
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais:
Sentido do momento: a componente vertical da força em
é para baixo; uma força para baixo no lado esquerdo tende a girar o cabo no sentido horário em torno de
. Logo o momento de
é de
no sentido horário.
Passo 4
Cálculo do momento produzido por
. Converto a distância (peguei
da imagem):
Aplicando a fórmula com
e
(ângulo obtido da imagem):
Valor numérico (usei
):
Arredondando:
Sentido do momento: a componente vertical de
também é para baixo; uma força para baixo no lado direito tende igualmente a girar o cabo no sentido horário em torno de
. Logo o momento de
é de
no sentido horário.
Passo 5
Observação importante que ajuda na prova (didático): a componente horizontal de cada força (paralela ao cabo) não produz momento em relação a
porque sua linha de ação é paralela ao vetor posição; em termos vetoriais, isso significa que o produto vetorial
. Por isso só usamos a componente perpendicular
no cálculo do momento — simplificação muito útil para problemas com alavancas.
Passo 6
Resumo e incentivo: feitos os passos e os cálculos, temos os dois momentos separados e o sentido de rotação. Dá para repetir esse procedimento em qualquer problema parecido: identificar
, identificar o ângulo entre
e
, converter unidades para metros, aplicar
e determinar o sentido observando para que lado a componente perpendicular empurra/ puxa a alavanca. Você está indo bem — repete mais alguns exercícios desse tipo e isso vira automático!