- Substitua o sistema de forças e momentos por uma força e momento equivalentes ao sistema, atuantes no ponto
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão (estou extraindo os dados diretamente da imagem fornecida).
- Força
aplicada verticalmente para baixo, localizada a à esquerda de (isto é, em , mesma linha horizontal de ). - Força
aplicada em um ponto a à direita de (isto é, em ), inclinada de em relação ao eixo horizontal, apontando para baixo e para a esquerda (portanto tem componentes negativas em e ). - Momento livre (casal)
representado na figura, sentido anti-horário (counterclockwise). - O ponto de redução (onde queremos o equivalente) é o ponto
.
O que o problema pede: substituir o sistema por uma única força resultante aplicada em(ou seja, encontrar o vetor resultante ) e o momento equivalente em (ou seja, ).
Passo 2
Entender como somar forças e momentos (regra usada).
- Forças no plano: soma-se as componentes de
e de separadamente. O resultado é com
- Momento em
: para cada força aplicada em posição o momento escalar em torno de (no eixo perpendicular ao plano) é
No nosso caso as forças atuam sobre a linha horizontal que passa por
, logo
para os pontos de aplicação, simplificando para
- O casal
soma-se algebraicamente ao momento total (ele é independente do ponto de aplicação). - Convenção de sinal: adoto momento positivo para sentido anti-horário (CCW).
Passo 3
Decompor a força inclinada
em componentes
e
. Explicando o porquê: para somar vetores, é prático separar em direções perpendiculares usando seno e cosseno.
- A definição: a componente horizontal é
e a vertical é , onde é o ângulo entre a força e o eixo horizontal, tomando o sinal conforme direção real da componente. - Para
com ângulo abaixo da horizontal e apontando para a esquerda:
Agora calculemos valores numéricos (lembrando
e
):
Passo 4
Somar as componentes das forças para obter a resultante
.
- A única componente
extra é de . A componente total vem de e de .
Portanto
Passo 5
Calcular magnitude e direção da resultante (para saber como escrever a força equivalente).
- Magnitude:
- Direção: o ângulo
medido a partir do eixo no sentido anti-horário é
Numericamente,
. Como
e
, o vetor está no terceiro quadrante, logo o ângulo medido a partir de
é
(Outra forma de dizer: a resultante aponta
abaixo do eixo negativo
.)
Passo 6
Calcular o momento resultante em
.
- Aplicar a fórmula
para cada força (sinal CCW positivo) e somar, depois somar o casal .
- Para
em (apontando para baixo, ):
- Para
em (só a componente vertical gera momento porque ):
- Soma dos momentos das forças:
- Adiciona-se o casal
(dado como anti-horário):
Sinal positivo indica sentido anti-horário.
Passo 7
Resumo interpretativo rápido (como apresentar no exame):
- A única força equivalente aplicada em
é a resultante com componentes e calculadas; a ela associa-se o momento livre encontrado em . - Alternativamente pode-se apresentar
pelo seu módulo e direção e o momento escalar .