Suco de laranja concentrado com
Brix e
de polpa a
(
) escoa a uma vazão mássica de
, em uma tubulação de 103 m de comprimento e diâmetro interno de
. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do suco de laranja pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a 1,3 Pa.s
e índice de comportamento igual a 0,77 . Determine o fator de atrito e a perda de carga provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo.
Encontrar o valor de Reynolds generalizado para fluido que segue a lei da potência:
Orientações para o cálculo:
Em que: n: é o índice de comportamento e K: é o índice de consistência.
Verificar o número de Reynolds crítico para esse fluído é dado por:
Para ocorrer regime laminar tem que considerar a seguinte condição:
Assim, o fator de atrito pode ser calculado por
Encontrar o valor de Reynolds generalizado para fluido que segue a lei da potência:
Em que: n: é o índice de comportamento e K: é o índice de consistência.
Verificar o número de Reynolds crítico para esse fluído é dado por:
Passo 1
Beleza, então o problema é assim: a gente tem um suco de laranja pseudoplástico (índice de comportamento n=0,77 e consistência K=1,3 Pa·sⁿ) escoando por um cano de 103 m de comprimento e diâmetro interno D=154,1 mm. A vazão mássica é ṁ=62 000 kg/h, a 20 °C com densidade ρ=1 264,7 kg/m³.
Conteúdo: mecânica dos fluidos para fluidos modelo lei de potência.
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica dos fluidos para fluidos modelo lei de potência.
O que vamos precisar:
- converter unidades e achar velocidade média v;
- calcular o número de Reynolds generalizado
pela fórmula da lei de potência; - comparar com o crítico
para ver o regime; - usar
se laminar;
5) calcular perda de carga por Darcy–Weisbach.
Passo 2
Primeiro converto a vazão mássica para m³/s e acho a velocidade média:
- ṁ=62 000 kg/h = 62 000/3600 ≃17,22 kg/s
- vazão volumétrica Q = ṁ/ρ = 17,22/1 264,7 ≃0,01362 m³/s
- área da seção A = π·D²/4 = π·(0,1541)²/4 ≃0,01866 m²
- velocidade média v = Q/A ≃0,01362/0,01866 ≃0,73 m/s
Passo 3
Agora calculo o número de Reynolds generalizado para lei de potência:
Substituindo n=0,77, K=1,3 Pa·sⁿ, D=0,1541 m, v=0,73 m/s e ρ=1 264,7 kg/m³, dá aproximadamente
Passo 4
O Reynolds crítico é
Como 240<2301, o escoamento é laminar (condição para laminar:
).
Passo 5
Para regime laminar em fluido de lei de potência a gente usa
Logo
Passo 6
Por fim, a perda de carga (em Pa) pelo Darcy–Weisbach é
Com L=103 m, D=0,1541 m, ρ=1 264,7 kg/m³ e v=0,73 m/s, resulta em
Resposta
f ≃ 0,27
Δp ≃ 6,0×10⁴ Pa (ou 4,9 m de perda de carga)
Δp ≃ 6,0×10⁴ Pa (ou 4,9 m de perda de carga)