Suco de laranja concentrado com 65^circ Brix e 5,7 % de polpa a 20 ^circ C ( rho=1264,7 kg cdot m^-3 ) escoa a uma vazão mássica de 62000 kg h^-1, em uma tubulação de 103 m de comprimento e diâmetro interno de 154,1 mm. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do suco de laranja pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a 1,3 Pa.s ^n e índice de comportamento igual a 0,77 . Determine o fator de atrito e a perda de carga provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo.
Encontrar o valor de Reynolds generalizado para fluido que segue a lei da potência:
NRe, P L=D^n v^2-n r8^n-1 K(4 n1+3 n)^n
Orientações para o cálculo:
Em que: n: é o índice de comportamento e K: é o índice de consistência.
Verificar o número de Reynolds crítico para esse fluído é dado por:
NRe, P L=2100+875(1-n)
Para ocorrer regime laminar tem que considerar a seguinte condição:
NRe, P L
Assim, o fator de atrito pode ser calculado por
f=64NRe, P L

Passo 1

Beleza, então o problema é assim: a gente tem um suco de laranja pseudoplástico (índice de comportamento n=0,77 e consistência K=1,3 Pa·sⁿ) escoando por um cano de 103 m de comprimento e diâmetro interno D=154,1 mm. A vazão mássica é ṁ=62 000 kg/h, a 20 °C com densidade ρ=1 264,7 kg/m³.
Conteúdo: mecânica dos fluidos para fluidos modelo lei de potência.
O que vamos precisar:
  1. converter unidades e achar velocidade média v;
  2. calcular o número de Reynolds generalizado NRe,PL pela fórmula da lei de potência;
  3. comparar com o crítico NRe,PL(cr) para ver o regime;
  4. usar f=tfrac64NRe,PL se laminar;
    5) calcular perda de carga por Darcy–Weisbach.

Passo 2

Primeiro converto a vazão mássica para m³/s e acho a velocidade média:
  • ṁ=62 000 kg/h = 62 000/3600 ≃17,22 kg/s
  • vazão volumétrica Q = ṁ/ρ = 17,22/1 264,7 ≃0,01362 m³/s
  • área da seção A = π·D²/4 = π·(0,1541)²/4 ≃0,01866 m²
  • velocidade média v = Q/A ≃0,01362/0,01866 ≃0,73 m/s

Passo 3

Agora calculo o número de Reynolds generalizado para lei de potência:
NRe,PL =D^n,v^2-n,rho8^,n-1,Kl(4n1+3nr)^n
Substituindo n=0,77, K=1,3 Pa·sⁿ, D=0,1541 m, v=0,73 m/s e ρ=1 264,7 kg/m³, dá aproximadamente
NRe,PLapprox2,4times10^2

Passo 4

O Reynolds crítico é
NRe,PL(cr)=2100+875(1-n)=2100+875(0,23)approx2301
Como 240<2301, o escoamento é laminar (condição para laminar: NRe,PL).

Passo 5

Para regime laminar em fluido de lei de potência a gente usa
f=64NRe,PL
Logo
fapprox642,4times10^2approx0,27

Passo 6

Por fim, a perda de carga (em Pa) pelo Darcy–Weisbach é
De
Com L=103 m, D=0,1541 m, ρ=1 264,7 kg/m³ e v=0,73 m/s, resulta em
De

Resposta

f ≃ 0,27
Δp ≃ 6,0×10⁴ Pa (ou 4,9 m de perda de carga)

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