Dois grandes reservatórios estão unidos por uma tubulação de aço com diâmetro de 13,25 in e 2100 m de comprimento. Sabe-se que a tubulação descarrega no reservatório inferior 150 L / s de água e possui 4 cotovelos de 90^circ raio longo e dois registros de gaveta aberto. Calcular a perda de carga total usando o (I) método da expressão global e o (II) método do comprimento equivalente.
Dados:
Acidente k Le q / D
Cotovelo de 90^circ de raio longo 0,9 22
Registro de gaveta aberto 0,2 8

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre perda de carga em tubulações, que faz parte da área de Hidráulica ou Mecânica dos Fluídos. Precisamos calcular a perda de carga total em uma tubulação de aço que conecta dois reservatórios. Para isso, vamos usar dois métodos: o método da expressão global e o método do comprimento equivalente. Vamos precisar dos dados sobre a tubulação, como diâmetro, comprimento, vazão, além das perdas por acessórios como cotovelos e registros de gaveta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é perda de carga. Em sistemas de tubulação, a perda de carga é a perda de energia do fluido devido ao atrito com as paredes da tubulação e com os acessórios (como cotovelos e válvulas). Essa perda é importante porque afeta a pressão e o fluxo do fluido no sistema.

Passo 3

No método da expressão global, calculamos a perda de carga total somando as perdas por atrito na tubulação e as perdas locais nos acessórios. A fórmula geral é:
htotal = hf + sum hacessórios ó
Onde:
  • $ h_f $ é a perda de carga por atrito na tubulação.
  • $ h_{acessórios} $ são as perdas de carga nos acessórios.

Passo 4

Para calcular $ h_f $, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
hf
Onde:
  • $ f $ é o fator de atrito.
  • $ L $ é o comprimento da tubulação.
  • $ D $ é o diâmetro interno da tubulação.
  • $ V $ é a velocidade do fluido.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( hf = f cdot LD cdot V^22g ).

Passo 5

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O diâmetro é 13,25 polegadas, e a tubulação tem 2100 metros de comprimento.
Convertendo o diâmetro para metros:
D = 13,25 , in times 0,0254 , min = 0,336 , m

Passo 6

A vazão $ Q $ é de 150 litros por segundo, que é $ 0,150 , m^3/s $.
Vamos calcular a velocidade $ V $ do fluido usando a fórmula:
Q
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação:
0,150 , m^3/s
Então,
V

Passo 7

Agora, precisamos determinar o fator de atrito $ f $. Para simplificar, vamos assumir que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa comum para tubulações de aço: $ f \approx 0,02 $.
Substituindo na equação de Darcy-Weisbach:
f
f approx 0,02
hf = 0,02 times 21000,336 times (1,69)^22 times 9,81

Passo 8

Agora, vamos calcular as perdas nos acessórios usando o método da expressão global. Utilizamos a fórmula:
hacessórios = sum k cdot V^22g ó
Onde $ k $ são os coeficientes de perda para cada acessório.
Temos 4 cotovelos com $ k = 0,9 $ e 2 registros de gaveta com $ k = 0,2 $:
k ó
k = 0,9 ó

Passo 9

Somando as perdas de carga por atrito e nos acessórios:
htotal = hf + hacessórios = 18,2 + 0,583 approx 18,78 , m ó

Passo 10

Agora, vamos calcular a perda de carga total usando o método do comprimento equivalente. Nesse método, convertemos as perdas nos acessórios em um comprimento equivalente de tubulação $ L_{eq} $ e somamos ao comprimento real da tubulação para calcular a perda de carga por atrito apenas.

Passo 11

Primeiro, calculamos o comprimento equivalente para cada tipo de acessório usando a relação $ L_{eq} = k \times D $.
Para os 4 cotovelos:
Leq = k times D
Para os 2 registros de gaveta:
Leq, cotovelos = 4 times 0,9 times 0,336 approx 1,21 , m
Total de comprimento equivalente:
Leq, registros = 2 times 0,2 times 0,336 approx 0,134 , m

Passo 12

Somamos o comprimento equivalente ao comprimento real da tubulação:
Ltotal = 2100 + 1,344 approx 2101,344 , m

Passo 13

Agora, recalculamos a perda de carga por atrito usando o comprimento total:
hf = f cdot LtotalD cdot V^22g
Substituindo os valores:
hf = 0,02 times 2101,3440,336 times (1,69)^22 times 9,81
hf = 0,02 times 6254 times 0,1457 approx 18,2 , m

Passo 14

Como usamos o comprimento equivalente, não precisamos adicionar perdas separadas dos acessórios. Portanto, a perda de carga total pelo método do comprimento equivalente é também aproximadamente 18,2 metros.

Passo 15

Concluindo, as perdas de carga total são bastante semelhantes pelos dois métodos, sendo 18,78 metros pelo método da expressão global e 18,2 metros pelo método do comprimento equivalente. Pequenas diferenças podem ocorrer devido a arredondamentos nos cálculos.

Resposta

Utilizando o método da expressão global, a perda de carga total é de aproximadamente 18,78 metros. Já pelo método do comprimento equivalente, a perda de carga total é de aproximadamente 18,2 metros.

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