Dois grandes reservatórios estão unidos por uma tubulação de aço com diâmetro de 13,25 in e 2100 m de comprimento. Sabe-se que a tubulação descarrega no reservatório inferior
de água e possui 4 cotovelos de
raio longo e dois registros de gaveta aberto. Calcular a perda de carga total usando o (I) método da expressão global e o (II) método do comprimento equivalente.
Dados:
Dados:
Acidente |
|
|
---|---|---|
Cotovelo de
|
0,9 | 22 |
Registro de gaveta aberto | 0,2 | 8 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre perda de carga em tubulações, que faz parte da área de Hidráulica ou Mecânica dos Fluídos. Precisamos calcular a perda de carga total em uma tubulação de aço que conecta dois reservatórios. Para isso, vamos usar dois métodos: o método da expressão global e o método do comprimento equivalente. Vamos precisar dos dados sobre a tubulação, como diâmetro, comprimento, vazão, além das perdas por acessórios como cotovelos e registros de gaveta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é perda de carga. Em sistemas de tubulação, a perda de carga é a perda de energia do fluido devido ao atrito com as paredes da tubulação e com os acessórios (como cotovelos e válvulas). Essa perda é importante porque afeta a pressão e o fluxo do fluido no sistema.
Passo 3
No método da expressão global, calculamos a perda de carga total somando as perdas por atrito na tubulação e as perdas locais nos acessórios. A fórmula geral é:
Onde:
- $ h_f $ é a perda de carga por atrito na tubulação.
- $ h_{acessórios} $ são as perdas de carga nos acessórios.
Passo 4
Para calcular $ h_f $, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
- $ f $ é o fator de atrito.
- $ L $ é o comprimento da tubulação.
- $ D $ é o diâmetro interno da tubulação.
- $ V $ é a velocidade do fluido.
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
).
Passo 5
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O diâmetro é 13,25 polegadas, e a tubulação tem 2100 metros de comprimento.
Convertendo o diâmetro para metros:
Passo 6
A vazão $ Q $ é de 150 litros por segundo, que é $ 0,150 , m^3/s $.
Vamos calcular a velocidade $ V $ do fluido usando a fórmula:
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação:
Então,
Passo 7
Agora, precisamos determinar o fator de atrito $ f $. Para simplificar, vamos assumir que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa comum para tubulações de aço: $ f \approx 0,02 $.
Substituindo na equação de Darcy-Weisbach:
Passo 8
Agora, vamos calcular as perdas nos acessórios usando o método da expressão global. Utilizamos a fórmula:
Onde $ k $ são os coeficientes de perda para cada acessório.
Temos 4 cotovelos com $ k = 0,9 $ e 2 registros de gaveta com $ k = 0,2 $:
Passo 9
Somando as perdas de carga por atrito e nos acessórios:
Passo 10
Agora, vamos calcular a perda de carga total usando o método do comprimento equivalente. Nesse método, convertemos as perdas nos acessórios em um comprimento equivalente de tubulação $ L_{eq} $ e somamos ao comprimento real da tubulação para calcular a perda de carga por atrito apenas.
Passo 11
Primeiro, calculamos o comprimento equivalente para cada tipo de acessório usando a relação $ L_{eq} = k \times D $.
Para os 4 cotovelos:
Para os 2 registros de gaveta:
Total de comprimento equivalente:
Passo 12
Somamos o comprimento equivalente ao comprimento real da tubulação:
Passo 13
Agora, recalculamos a perda de carga por atrito usando o comprimento total:
Substituindo os valores:
Passo 14
Como usamos o comprimento equivalente, não precisamos adicionar perdas separadas dos acessórios. Portanto, a perda de carga total pelo método do comprimento equivalente é também aproximadamente 18,2 metros.
Passo 15
Concluindo, as perdas de carga total são bastante semelhantes pelos dois métodos, sendo 18,78 metros pelo método da expressão global e 18,2 metros pelo método do comprimento equivalente. Pequenas diferenças podem ocorrer devido a arredondamentos nos cálculos.
Resposta
Utilizando o método da expressão global, a perda de carga total é de aproximadamente 18,78 metros. Já pelo método do comprimento equivalente, a perda de carga total é de aproximadamente 18,2 metros.