Suco de laranja puro contém 12 \% de sólidos e o restante é água, enquanto o suco de laranja concentrado contém 42 \% de sólidos. Processos antigos de concentração do suco envolviam apenas um evaporador. Todavia, além da água, outros componentes voláteis eram perdidos, comprometendo o sabor do suco. Para resolver este problema os processos mais modernos incluem o by-pass do evaporador por uma fração do suco de laranja puro. Deste modo, o suco puro que entra no evaporador é concentrado até 58 \% de sólidos e o efluente é então misturado à fração de suco puro do by-pass para fornecer a concentração final desejada de 42 \% de sólidos. Pede-se: a) Esquematizar o fluxograma deste processo; b) Calcule a quantidade de suco concentrado produzida e a fração que passará pelo by-pass, por 100 kg de suco puro alimentado; c) Considerando que a maior parte dos ingredientes voláteis que dão sabor ao suco concentrado estão na fração do by-pass, seria possível conseguir um suco com sabor melhor ainda se o evaporador concentrasse ainda mais o suco, até digamos 90 \%, aumentando-se assim fração do by-pass?

Passo 1

O enunciado trata de um processo de concentração de suco de laranja puro ( 100 kg a 12 % de sólidos) até obter um produto final a 42 % de sólidos. Há um by-pass: uma fração f do suco puro pula o evaporador; o restante (1-f) vai ao evaporador, é concentrado a 58 % de sólidos, e depois esse efluente concentra é misturado à fração de by-pass para dar 42 % de sólidos no produto.
Conteúdos usados: balanço de massa total e balanço de sólidos e mistura de correntes.

Passo 2

Esquematizando o fluxograma em texto:
Feed: 100 kg a 12\% de sólidos
\to divisor:
\quad \bullet ramo 1 (by-pass): massa f \cdot 100, composição 12\% de sólidos
\quad \bullet ramo 2 (evaporador): massa (1-f) \cdot 100, entra com 12\% de sólidos, sai com 58\% de sólidos
As duas correntes são reunidas no mixer e formam o produto final a 42\% de sólidos.

Passo 3

Balanço de sólidos total:
a massa de sólidos na alimentação é
100\times0{,}12 = 12\\ \text{kg}.
No produto final (massa P) com 42 % de sólidos devemos ter
P\times0{,}42 = 12 \quad\Longrightarrow\quad P = \frac{12}{0{,}42} = 28{,}5714\\ \text{kg}.

Passo 4

Balanço de massa no evaporador: a alimentação é (1-f)\,100 com 12 % de sólidos, logo os sólidos são (1-f)\,100\times0{,}12, e essa mesma quantidade de sólidos aparece no efluente a 58 %. Assim a massa do efluente é
M_E = \frac{(1-f)\,100\times0{,}12}{0{,}58} = (1-f)\;20{,}68966.
No mixer vale
f\cdot100 \;+\; M_E \;=\; P = 28{,}5714.
Substituindo M_E e isolando f:
100f + 20{,}68966\,(1-f) = 28{,}5714 \;\Longrightarrow\; 0,7931034\,f = 7{,}88174 \;\Longrightarrow\; f = 0{,}099375\approx0{,}0994.
Logo a fração de by-pass é cerca de 9,94 % e a massa de concentrado final é 28,57 kg.

Passo 5

Para o caso hipotético de concentração no evaporador até 90 % de sólidos, refazemos M_E:
M_E = \frac{(1-f)\,100\times0{,}12}{0{,}90} = (1-f)\;13{,}3333.
No mixer teríamos
100f + 13{,}3333\,(1-f) = 28{,}5714 \;\Longrightarrow\; 0,866667\,f = 15{,}2381 \;\Longrightarrow\; f = 0{,}17588\approx0{,}176.
A fração de by-pass sobe para 17,6 %, retendo mais voláteis, mas exige maior severidade e custo de energia no evaporador. Há, portanto, ganho de sabor, porém com custo energético e operacional crescente.

Resposta

a) Fluxograma: feed \to divisor \to (i) by-pass \to mixer \to produto; (ii) evaporador ( 58 % sólidos) \to mixer \to produto.
b) Produto final: 28,57 kg; fração de by-pass f\approx0{,}0994 ( 9,94 %).
c) Aumentando a concentração do evaporador para 90 % sobe o by-pass para 17,6 %, melhorando o sabor mas elevando custo energético e severidade do processo.

Exercícios relacionados