Um vapor contendo 30 \% em peso de propano, 30 \% de n-butano e 40 \% de n-pentano é carga de uma torre de destilação. O produto de topo contém 65% de propano e 25 \% de n-butano. A recuperação do propano no topo é de 96 \% em peso. Qual deve ser a carga da torre para produzir 10 \mathrm{t} / dia de propano, sabendo-se que 60 \% \mathrm{em} peso da carga saem pela corrente de fundo?
Passo 1
O enunciado descreve uma coluna de destilação alimentada por um vapor cuja composição em massa é: propano 30\%, n-butano 30\% e n-pentano 40\%. O produto de topo (destilado) contém 65\% de propano e a recuperação de propano no topo é de 96\% (isto é, 96\% da massa de propano que entra sai no destilado). Queremos produzir 10 t/dia de propano no destilado e determinar a vazão de alimentação F (carga) em t/dia.
Passo 2
Escrevemos o balanço de massa de propano sobre a coluna. Seja F a vazão de alimentação (t/dia) e z_P=0{,}30 a fração mássica de propano na alimentação. A massa de propano que entra é
z_P\,F = 0{,}30\,F.
No destilado, a fração mássica de propano é y_P=0{,}65 e a recuperação R=0{,}96 implica
\underbrace{y_P\,D}_{\text{propano no destilado}} \;=\; R\,z_P\,F \;\Longrightarrow\; 0{,}65\,D = 0{,}96\,(0{,}30\,F).
Passo 3
A vazão de propano no destilado deve ser 10 t/dia, isto é,
y_P\,D = 10.
Mas do balanço anterior sabemos que
0{,}65\,D = 0{,}96\cdot0{,}30\,F = 0{,}288\,F,
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D = \frac{0{,}288\,F}{0{,}65} = 0{,}4431\,F.
Substituindo em 0{,}65\,D=10 dá
D = \frac{10}{0{,}65} = 15{,}3846\\ \mathrm{t/dia},
e assim
15{,}3846 = 0{,}4431\,F \quad\Longrightarrow\quad
F = \frac{15{,}3846}{0{,}4431} \approx 34{,}72\\ \mathrm{t/dia}.
Passo 4
Em princípio foi dada também a informação de que 60\% da carga saem como fundo, mas ao usarmos simultaneamente essa fração e os dados de recuperação sobraria inconsistência nos cálculos. O principal balanço que nos garante a vazão de alimentação é o de propano com a recuperação, e encontramos
F \approx 34{,}7\\ \mathrm{t/dia}.
Resposta
A carga da torre deve ser aproximadamente 34{,}7 t/dia.