O sulfato de bário é amplamente utilizado como agente de contraste em exames radiológicos, como a tomografia computadorizada, particularmente para estudos de imagem do trato gastrointestinal. Sabendo que o produto de solubilidade do sulfato de bário é 1,1 times 10^-10, determine:
A solubilidade do sulfato de bário em g de sal por 100 mL de água. (1,00 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a solubilidade do sulfato de bário ( BaSO4). A gente vai usar o conceito de produto de solubilidade ( Ksp), que é uma medida de quão bem um sal se dissolve na água. Nesse caso, o Ksp do sulfato de bário é 1,1 times 10^-10. Nosso objetivo é descobrir quantos gramas desse sal dissolvem em 100 mL de água.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de dissolução do sulfato de bário na água:
BaSO4 (s) rightarrow Ba^2+ (aq) + SO4^2- (aq)
Aqui, um mol de BaSO4 se dissocia em um mol de íons Ba^2+ e um mol de íons SO4^2-.

Passo 3

Como o Ksp é dado por:
Ksp = [Ba^2+] times [SO4^2-]
E sabemos que para cada mol de BaSO4 que se dissolve, formamos um mol de Ba^2+ e um mol de SO4^2-, podemos dizer que:
[Ba^2+] = [SO4^2-] = s
Onde s é a solubilidade do BaSO4 em mol/L.

Passo 4

Substituindo na expressão do Ksp:
Ksp = s times s = s^2
Então:
s^2 = 1,1 times 10^-10
Para encontrar s, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
s = raiz1,1 times 10^-10 approx 1,05 times 10^-5 mol/L

Passo 5

Agora, queremos saber quantos gramas de BaSO4 correspondem a essa solubilidade em 100 mL de água. Primeiro, calculamos a massa molar do BaSO4:
  • Bário (Ba): 137,33 g/mol
  • Enxofre (S): 32,06 g/mol
  • Oxigênio (O): 16,00 g/mol × 4 = 64,00 g/mol
Então:
Massa molar do BaSO4 = 137,33 + 32,06 + 64,00 = 233,39 g/mol

Passo 6

Usamos a fórmula para calcular a massa:
Massa = s times Massa molar times Volume
Onde o volume precisa estar em litros. Como temos 100 mL, isso equivale a 0,1 L.
Substituindo os valores:
Massa = 1,05 times 10^-5 mol/L times 233,39 g/mol times 0,1 L approx 2,45 times 10^-4 g

Resposta

A solubilidade do sulfato de bário é aproximadamente 2,45 times 10^-4 gramas por 100 mL de água.

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