A efedrina é frequentemente utilizada em medicamentos para tratar congestão nasal e asma brônquica. Quando tem o seu grupo funcional protonado, efedrina atua como ácido fraco. Sabendo que a variação de energia livre de Gibbs padrão, De, da dissociação deste ácido é +57,713 kJ mol^-1 a 30^circ C, determine:
A constante de equilibrio, Ka, a 30^circ C, para a dissociação da efedrina protonada; ( 1,00 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química juntos! A gente precisa encontrar a constante de equilíbrio, $ K_a Ka çãã \Delta G^{\circ} $) e a relação entre $ \Delta G^{\circ} $ e $ K_a $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia livre de Gibbs padrão com a constante de equilíbrio:
De
Aqui:
  • $ \Delta G^{\circ} $ é a variação de energia livre de Gibbs padrão,
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin,
  • $ K_a $ é a constante de dissociação ácida que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para isolar $ K_a $:
Ka
Isso significa que vamos precisar converter a temperatura para Kelvin e usar os valores fornecidos para $ \Delta G^{\circ} $.

Passo 4

Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 30^circC + 273,15 = 303,15,K

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Ka = e^-57713,J/mol8,314,J/mol·K times 303,15,K
Note que converti $ \Delta G^{\circ} $ de kJ para J multiplicando por 1000.

Passo 6

Calculando o denominador:
8,314 times 303,15 = 2517,14,J/mol
Então,
Ka = e^-577132517,14 = e^-22,936

Passo 7

Calculando o expoente:
e^-22,936 approx 1,14 times 10^-10

Resposta

A constante de equilíbrio $ K_a $ para a dissociação da efedrina protonada a 30°C é aproximadamente $ 1,14 \times 10^{-10} $.

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