A efedrina é frequentemente utilizada em medicamentos para tratar congestão nasal e asma brônquica. Quando tem o seu grupo funcional protonado, efedrina atua como ácido fraco. Sabendo que a variação de energia livre de Gibbs padrão,
, da dissociação deste ácido é
a
, determine:
A constante de equilibrio,
, a
, para a dissociação da efedrina protonada; ( 1,00 ponto)
A constante de equilibrio,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de química juntos! A gente precisa encontrar a constante de equilíbrio, $ K_a
\Delta G^{\circ} $) e a relação entre $ \Delta G^{\circ} $ e $ K_a $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia livre de Gibbs padrão com a constante de equilíbrio:
Aqui:
- $ \Delta G^{\circ} $ é a variação de energia livre de Gibbs padrão,
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin,
- $ K_a $ é a constante de dissociação ácida que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para isolar $ K_a $:
Isso significa que vamos precisar converter a temperatura para Kelvin e usar os valores fornecidos para $ \Delta G^{\circ} $.
Passo 4
Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Note que converti $ \Delta G^{\circ} $ de kJ para J multiplicando por 1000.
Passo 6
Calculando o denominador:
Então,
Passo 7
Calculando o expoente:
Resposta
A constante de equilíbrio $ K_a $ para a dissociação da efedrina protonada a 30°C é aproximadamente $ 1,14 \times 10^{-10} $.