- Superfície cônica Encontre o centroide da superfície lateral de um cone sólido de base com raio
e altura
(superfície do cone menos a base).
Passo 1
O enunciado pede o centroide da superfície lateral de um cone reto de raio da base
e altura
(sem a base). Vamos colocar o vértice do cone em
e o círculo da base no plano
. Para qualquer superfície
com área
, o centroide tem coordenadas
Por simetria em torno do eixo
, basta achar
; teremos
.
Passo 2
Em um nível de altura
, a circunferência da superfície lateral tem raio
e comprimento
. A “espessura” dessa faixa medida ao longo da geratriz vale
Logo, o elemento de área é
Passo 3
Calcular a área lateral total
:
Passo 4
Calcular o momento em relação ao plano
:
Como
segue
Passo 5
O valor de
é o momento dividido pela área:
Resposta
O centroide da superfície lateral do cone está no eixo
, a uma distância
do plano da base.