- Lata cilíndrica
: A região cortada do primeiro octante pelo cilindro
e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da superfície fechada de , sendo
a região do primeiro octante limitada pelo cilindro
e pelo plano
.
Para resolver vamos usar o Teorema da Divergência, que diz:
através da superfície fechada de
Para resolver vamos usar o Teorema da Divergência, que diz:
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Logo,
Passo 3
Expressamos a integral tripla em coordenadas cilíndricas:
com
,
,
.
A integral fica
A integral fica
Passo 4
Integramos primeiro em
, que só aparece como limite:
ficando
Passo 5
Integramos em
:
Assim o integrando em
é
, e a integral geral vale
Passo 6
Integramos em
:
Somando e multiplicando por 3:
Resposta
O fluxo de
através da superfície de
é