Uma superfície de níquel com dureza de 3 GPa e área de
foi revestida por eletrodeposição com uma camada de
de rutênio (dureza de 5 GPa ). A superfície foi desgastada por um papel abrasivo sob ação de uma força de 5 N . Considerando-se que o coeficiente de desgaste do rutênio é igual a
, qual a distância de deslizamento seria necessária para remover a camada superficial obtida por eletrodeposição?
Passo 1
O enunciado pede: qual a distância de deslizamento necessária para remover a camada de rutênio depositada por eletrodeposição. Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
- dureza do níquel:
(informação, mas a camada é de rutênio); - dureza do rutênio (camada):
; - área da superfície revestida:
; - espessura da camada de rutênio:
; - força de contato durante o desgaste:
; - coeficiente de desgaste do rutênio:
.
Objetivo numérico: encontrar a distância de deslizamento
(em metros) tal que o volume da camada seja removido.
Passo 2
Introdução ao modelo que vamos usar (explicação didática): para estimar quanto material é perdido por desgaste por deslizamento usaremos a lei de desgaste de Archard. Essa lei é muito usada em problemas de tribologia e diz, de forma simples, que o volume removido por desgaste é proporcional ao trabalho de atrito aplicado, com uma constante de proporcionalidade que depende do material. A forma usual que vamos usar é:
onde:
-
é o volume de material removido (em ); -
é o coeficiente de desgaste adimensional (fornecido); -
é a força normal aplicada (em ); -
é a distância de deslizamento total (em ) — é a incógnita que queremos; -
é a dureza do material atacado (em , ou ).
Explicando: a razão
representa a energia/ação mecânica de deslizamento (força por deslocamento). Dividindo por
ajustamos pela resistência do material (quanto maior a dureza, menos volume se perde para a mesma ação). O coeficiente
encapsula outros efeitos práticos (geometria das partículas, eficiência do desgaste etc.). Para encontrar
isolamos:
Esse é o passo conceitual; agora vamos calcular cada termo com cuidado de unidades.
Passo 3
Calcular o volume da camada que precisa ser removida (converter unidades com cuidado):
- área:
, então
- espessura:
. - volume da camada:
Passo 4
Converter dureza para unidades compatíveis e colocar todos os números na fórmula:
- dureza do rutênio:
. - coeficiente:
. - força:
.
Agora aplicamos a fórmula isolada para
:
Substituindo os valores:
Faço primeiro o numerador:
Faço o denominador:
Portanto
Passo 5
Interpretação e conversão para uma unidade mais amigável:
corresponde a
Comentário prático (rápido e motivador): o resultado é grande — isso é coerente porque o coeficiente de desgaste é muito pequeno (
), a camada é muito fina em volume absoluto e a dureza é alta; portanto é necessário muito deslizamento para remover totalmente a camada. Isso significa que, em condições ideais com esse coeficiente, a camada é bastante resistente ao desgaste por deslizamento sob essa força.