Uma superfície de níquel com dureza de 3 GPa e área de 10 \mathrm{~mm} \times 10 \mathrm{~mm} foi revestida por eletrodeposição com uma camada de 5 \mu \mathrm{~m} de rutênio (dureza de 5 GPa ). A superfície foi desgastada por um papel abrasivo sob ação de uma força de 5 N . Considerando-se que o coeficiente de desgaste do rutênio é igual a 10^{-6}, qual a distância de deslizamento seria necessária para remover a camada superficial obtida por eletrodeposição?

Passo 1

O enunciado pede: qual a distância de deslizamento necessária para remover a camada de rutênio depositada por eletrodeposição. Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
  • dureza do níquel: \,3\\ \mathrm{GPa} (informação, mas a camada é de rutênio);
  • dureza do rutênio (camada): \,5\\ \mathrm{GPa};
  • área da superfície revestida: \,10\\ \mathrm{mm}\times10\\ \mathrm{mm};
  • espessura da camada de rutênio: \,5\\ \mu\mathrm{m};
  • força de contato durante o desgaste: \,5\\ \mathrm{N};
  • coeficiente de desgaste do rutênio: \,k=10^{-6}.
Objetivo numérico: encontrar a distância de deslizamento \,s (em metros) tal que o volume da camada seja removido.

Passo 2

Introdução ao modelo que vamos usar (explicação didática): para estimar quanto material é perdido por desgaste por deslizamento usaremos a lei de desgaste de Archard. Essa lei é muito usada em problemas de tribologia e diz, de forma simples, que o volume removido por desgaste é proporcional ao trabalho de atrito aplicado, com uma constante de proporcionalidade que depende do material. A forma usual que vamos usar é:
V = k \frac{F \, s}{H}
onde:
  • \,V é o volume de material removido (em \mathrm{m}^3);
  • \,k é o coeficiente de desgaste adimensional (fornecido);
  • \,F é a força normal aplicada (em \mathrm{N});
  • \,s é a distância de deslizamento total (em \mathrm{m}) — é a incógnita que queremos;
  • \,H é a dureza do material atacado (em \mathrm{Pa}, ou \mathrm{N/m^2}).
Explicando: a razão F\,s representa a energia/ação mecânica de deslizamento (força por deslocamento). Dividindo por H ajustamos pela resistência do material (quanto maior a dureza, menos volume se perde para a mesma ação). O coeficiente k encapsula outros efeitos práticos (geometria das partículas, eficiência do desgaste etc.). Para encontrar s isolamos:
s = \frac{V \, H}{k \, F}
Esse é o passo conceitual; agora vamos calcular cada termo com cuidado de unidades.

Passo 3

Calcular o volume da camada que precisa ser removida (converter unidades com cuidado):
  • área: \,10\\ \mathrm{mm}=0{,}01\\ \mathrm{m}, então
\text{área} = 0{,}01\\ \mathrm{m}\times0{,}01\\ \mathrm{m} = 1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.á
  • espessura: \,5\\ \mu\mathrm{m}=5\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.
  • volume da camada:
V = \text{área}\times\text{espessura} = 1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 \times 5\times10^{-6}\\ \mathrm{m} = 5{,}0\times10^{-10}\\ \mathrm{m}^3.á

Passo 4

Converter dureza para unidades compatíveis e colocar todos os números na fórmula:
  • dureza do rutênio: \,H=5\\ \mathrm{GPa}=5\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}.
  • coeficiente: \,k=10^{-6}.
  • força: \,F=5\\ \mathrm{N}.
Agora aplicamos a fórmula isolada para s:
s = \frac{V \, H}{k \, F}.
Substituindo os valores:
s = \frac{5{,}0\times10^{-10}\\ \mathrm{m}^3 \times 5\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}}{10^{-6}\times 5\\ \mathrm{N}}.
Faço primeiro o numerador:
V\cdot H = 5{,}0\times10^{-10}\times 5\times10^{9} = 25\times10^{-1} = 2{,}5.
Faço o denominador:
k\cdot F = 10^{-6}\times 5 = 5\times10^{-6}.
Portanto
s = \frac{2{,}5}{5\times10^{-6}} = 0{,}5\times10^{6} = 5{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação e conversão para uma unidade mais amigável: \,5{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{m} corresponde a
5{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{m} = 500\\ \mathrm{km}.
Comentário prático (rápido e motivador): o resultado é grande — isso é coerente porque o coeficiente de desgaste é muito pequeno ( 10^{-6}), a camada é muito fina em volume absoluto e a dureza é alta; portanto é necessário muito deslizamento para remover totalmente a camada. Isso significa que, em condições ideais com esse coeficiente, a camada é bastante resistente ao desgaste por deslizamento sob essa força.

Resposta

\,5{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{m}

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