Em um teste de laboratório, uma esfera de metal duro (carboneto de tungstênio, WC) deslizou sobre uma chapa de ferro fundido nodular austemperado (Austempered Ductile Iron, ADI), que é um material aplicado em situações em que se exige resistência ao desgaste. O teste foi elaborado de tal forma que a esfera descreveu na superfície do metal uma circunferência com raio igual a 17 mm , com uma velocidade de rotação de 100 rpm , sob ação de uma força normal de 15 N . Após 45 minutos de teste, a amostra de ADI, que apresentava uma dureza superficial de 400 HV , registrou uma perda de massa igual a
. Estime o coeficiente de desgaste para esse sistema.
Passo 1
O que o exercício pede: estimar o coeficiente de desgaste do sistema esfera (WC) sobre chapa de ADI após o ensaio descrito.
Informações dadas no enunciado (vou listá-las exatamente):
- raio da circunferência percorrida pela esfera:
. - velocidade de rotação:
. - força normal aplicada:
. - tempo total do ensaio:
. - dureza superficial da amostra:
. - perda de massa da amostra:
.
Observação importante: o enunciado não informou a densidade do material ADI; para converter massa perdida em volume perdido vou assumir uma densidade típica de ferro/ferro fundido. Vou declarar e justificar essa suposição quando for usá-la.
Passo 2
Qual método vou usar (explicando por que):
O problema pede “coeficiente de desgaste” — a relação clássica usada para isso em tribologia é a lei de Archard, amplamente empregada para desgastes por deslizamento/abrasão. A lei de Archard relaciona o volume de material perdido com a carga normal, a distância de deslizamento, a dureza do material e um coeficiente adimensional que é justamente o que queremos estimar. Como o enunciado fornece massa perdida, força normal, distância percorrida (via rpm e tempo) e dureza, a lei de Archard é a escolha natural e simples que exige poucas hipóteses adicionais.
O problema pede “coeficiente de desgaste” — a relação clássica usada para isso em tribologia é a lei de Archard, amplamente empregada para desgastes por deslizamento/abrasão. A lei de Archard relaciona o volume de material perdido com a carga normal, a distância de deslizamento, a dureza do material e um coeficiente adimensional
Passo 3
Apresentando a lei de Archard e definindo variáveis (aula curta e amigável):
A lei de Archard diz:
A lei de Archard diz:
onde:
-
é o volume perdido do material (unidade de volume, por ex. ), -
é o coeficiente de desgaste adimensional que queremos encontrar, -
é a força normal (em ), -
é a distância total de deslizamento (em ou , desde que consistente), -
é a dureza do material na mesma base de pressão (em ou ).
Isolando
:
Estratégia: calcular
a partir da massa perdida, converter dureza
para
, calcular
a partir de
, rpm e tempo, e então aplicar a fórmula acima.
Passo 4
Converter a dureza Vickers para unidades úteis:
(explicando por que)
O número Vickers (HV) é tradicionalmente expresso em . A conversão para unidades do SI em
usa o fator
. Assim:
O número Vickers (HV) é tradicionalmente expresso em
Aplicando para
:
Comentário didático: pensar em
como “pressão média que o material suporta” nos permite usar
na fórmula de Archard em
.
Passo 5
Calcular a distância total de deslizamento
(passo a passo):
Cada volta descreve uma circunferência de comprimento . O número total de voltas em
a
é:
Cada volta descreve uma circunferência de comprimento
Logo a distância total:
Substituindo
:
Valor numérico aproximado:
(Só para intuição: a esfera deslizou cerca de
metros.)
Passo 6
Converter perda de massa em volume perdido
(com suposição de densidade e justificativa):
Dados: perda de massa .
Dados: perda de massa
O enunciado não deu a densidade do ADI. Vou assumir uma densidade típica para ferro/fundição:
. Essa é uma suposição razoável para ferros fundidos/ferros fundidos nodulares; diferenças pequenas na densidade alterariam pouco a ordem de grandeza do coeficiente obtido, mas eu declaro essa hipótese explicitamente.
Converter massa em volume (uso mm^3 porque H está em N/mm^2 e s em mm):
Com
e
:
Observação: em metros cúbicos seria
.
Passo 7
Calcular o coeficiente de desgaste
aplicando Archard (contas detalhadas):
Lembrando a fórmula isolada:
Lembrando a fórmula isolada:
Substituindo os valores (todos em unidades compatíveis:
em
,
em
,
em
,
em
):
-
, -
, -
, -
.
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Agora:
Arredondando de forma razoável:
Comentário pedagógico final: esse valor é adimensional. A ordem de grandeza
é compatível com desgastes moderados em contatos metálicos com energia de deslizamento; se tivéssemos escolhido uma densidade levemente diferente (por exemplo
ou
), o
mudaria proporcionalmente à razão das densidades, mas permaneceria na mesma casa de
. Então a suposição de densidade não altera o resultado qualitativamente.