Uma superfície tem uma emissividade de 0,8 e está a 350 K . Se ela estiver em um ambiente grande a 300 K , qual a taxa líquida de calor transferida por radiação da superfície para o ambiente, considerando uma área de 0,1 \mathrm{~m}^{2} ? (Use a fórmula simplificada para um corpo pequeno em um ambiente grande).

Passo 1

O enunciado pede a taxa líquida de calor transferida por radiação da superfície para o ambiente, usando a fórmula simplificada para um corpo pequeno em um ambiente grande. Dados fornecidos:
\epsilon=0,8 (emissividade da superfície), T_s=350\\ \mathrm{K} (temperatura da superfície), T_\infty=300\\ \mathrm{K} (temperatura do ambiente), A=0,1\\ \mathrm{m^2} (área da superfície). Usaremos a constante de Stefan–Boltzmann \sigma (valor padrão).

Passo 2

Fórmula simplificada para um corpo pequeno em um ambiente grande:
\dot{Q}=\epsilon\,A\,\sigma\left(T_s^4-T_\infty^4\right)
Explicando a fórmula:
  • \dot{Q} é a taxa líquida de calor por radiação (em watts, \mathrm{W}).
  • \epsilon é a emis­sividade (sem dimensão), mede quão “pretinha” é a superfície (1 = corpo negro).
  • A é a área emitente (em \mathrm{m^2}).
  • \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann; usarei \sigma=5,67\times10^{-8}\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}.
  • T_s e T_\infty são as temperaturas (em kelvin). A diferença T_s^4-T_\infty^4 dá o termo que gera o fluxo líquido.

Passo 3

Calcular T_s^4 e T_\infty^4:
350^4 = 15\,006\,250\,000
300^4 = 8\,100\,000\,000
(esses valores vêm dos cálculos 350^2=122500 e 122500^2, e 300^2=90000 e 90000^2.)

Passo 4

Calcular a diferença das quartas potências:
T_s^4-T_\infty^4 = 15\,006\,250\,000 - 8\,100\,000\,000 = 6\,906\,250\,000
Podemos escrever em notação científica:
T_s^4-T_\infty^4 = 6,90625\times10^{9}\\ \mathrm{K^4}

Passo 5

Calcular o fator multiplicativo \epsilon A \sigma:
\epsilon A \sigma = 0,8\times0,1\times 5,67\times10^{-8}
\epsilon A \sigma = 0,08\times 5,67\times10^{-8} = 4,536\times10^{-9}\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}

Passo 6

Multiplicar tudo para obter \dot{Q}:
\dot{Q} = 4,536\times10^{-9}\times 6,90625\times10^{9}
\dot{Q} \approx 31,33\\ \mathrm{W}
(ou seja, o produto das mantissas 4,536\times6,90625\approx31,33 e os expoentes 10^{-9}\times10^{9}=10^0.)

Passo 7

Interpretação do sinal: obtivemos \dot{Q}>0, o que significa que a superfície, estando mais quente que o ambiente, perde calor por radiação para o ambiente. O valor calculado é a taxa líquida de calor transferida da superfície para o ambiente.

Resposta

31,33\\ \mathrm{W}

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