O trampolim da figura tem as dimensões da seção transversal de 305 mm times 32 mm. O material tem um módulo de elasticidade E=10,3 GPa. Encontre a maior deflexão que ocorre no trampolim, no trecho de 0,7 m, quando uma pessoa de 100 kg está de pé sobre a extremidade livre. (10 pts)

Passo 1

O enunciado modela o trampolim como uma viga em balanço (cantilever) de comprimento L=0,7 m, com seção retangular de largura 305 mm e espessura 32 mm, e material com módulo de Young E=10,3 GPa. Uma pessoa de massa 100 kg gera uma força concentrada na extremidade livre, e queremos a deflexão máxima de<a na ponta usando a fórmula da teoria de vigas de Euler–Bernoulli:
de<a = F,L^33,E,I,
sendo I o momento de inércia da seção.

Passo 2

Converter para o SI e calcular a força:
  • largura b = 305 mm = 0,305 m,
  • espessura h = 32 mm = 0,032 m,
  • massa m = 100 kg Rightarrow força
F = m,g = 100 times 9,81 = 981 N

Passo 3

Calcular o momento de inércia da seção retangular em relação ao eixo neutro vertical:
I = b,h^312 = 0,305 times (0,032)^312 = 8,3252times 10^-7 m^4

Passo 4

Aplicar a fórmula da deflexão para viga em balanço com carga concentrada na extremidade:
de<a = F,L^33,E,I

Passo 5

Substituir os valores numéricos:
de<a = 981 times (0,7)^33 times 10,3times 10^9 times 8,3252times 10^-7 approx 1,31times 10^-2 m

Resposta

1,31times 10^-2 m (aprox. 13,1 mm)

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