O trampolim da figura tem as dimensões da seção transversal de
. O material tem um módulo de elasticidade
. Encontre a maior deflexão que ocorre no trampolim, no trecho de
, quando uma pessoa de 100 kg está de pé sobre a extremidade livre. (10 pts)
Passo 1
O enunciado modela o trampolim como uma viga em balanço (cantilever) de comprimento
, com seção retangular de largura
e espessura
, e material com módulo de Young
. Uma pessoa de massa
gera uma força concentrada na extremidade livre, e queremos a deflexão máxima
na ponta usando a fórmula da teoria de vigas de Euler–Bernoulli:
sendo
o momento de inércia da seção.
Passo 2
Converter para o SI e calcular a força:
- largura
, - espessura
, - massa
força
Passo 3
Calcular o momento de inércia da seção retangular em relação ao eixo neutro vertical:
Passo 4
Aplicar a fórmula da deflexão para viga em balanço com carga concentrada na extremidade:
Passo 5
Substituir os valores numéricos: