Supondo boldsymbol{u}=(2,-2,1) e boldsymbol{v}=(3,0,-1) e boldsymbol{w}=(4,-1,2), determine:
boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{w}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \mathbf{u}=(2,-2,1) e \mathbf{w}=(4,-1,2) em \mathbb{R}^3 e pede o produto escalar \mathbf{u}\cdot\mathbf{w}. Vamos usar a definição de produto escalar entre vetores de três componentes.

Passo 2

A definição diz que, para \mathbf{a}=(a_1,a_2,a_3) e \mathbf{b}=(b_1,b_2,b_3),
\mathbf{a}\cdot\mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3.

Passo 3

Aplicando aos vetores dados:
\mathbf{u}\cdot\mathbf{w} = (2)\cdot(4) + (-2)\cdot(-1) + (1)\cdot(2).

Passo 4

Calculando cada termo:
2\cdot4 = 8,\quad (-2)\cdot(-1)=2,\quad 1\cdot2=2,
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\mathbf{u}\cdot\mathbf{w}=8+2+2=12.

Resposta

12

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