Supondo boldsymbol{u}=(2,-2,1) e boldsymbol{v}=(3,0,-1) e boldsymbol{w}=(4,-1,2), determine:
boldsymbol{u} \cdot(\boldsymbol{v}+\boldsymbol{w})

Passo 1

O enunciado dá \mathbf{u}=(2,-2,1), \mathbf{v}=(3,0,-1) e \mathbf{w}=(4,-1,2) e pede \mathbf{u}\cdot(\mathbf{v}+\mathbf{w}). O conteúdo necessário é soma de vetores e produto escalar em \mathbb{R}^3, lembrando que \mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 e que o produto escalar é distributivo, isto é
\mathbf{u}\cdot(\mathbf{v}+\mathbf{w})=\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}+\mathbf{u}\cdot\mathbf{w}.

Passo 2

Vamos somar \mathbf{v} e \mathbf{w}:
\mathbf{v}+\mathbf{w}=(3+4,\;0+(-1),\;-1+2)=(7,-1,1).

Passo 3

Agora aplicamos a definição do produto escalar:
\mathbf{u}\cdot(\mathbf{v}+\mathbf{w}) =2\cdot7 + (-2)\cdot(-1) + 1\cdot1 =14 + 2 + 1 =17.

Resposta

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