Supondo boldsymbol{u}=(2,-2,1) e boldsymbol{v}=(3,0,-1) e boldsymbol{w}=(4,-1,2), determine:
boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{v}+\boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{w}

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores \boldsymbol{u}=(2,-2,1), \boldsymbol{v}=(3,0,-1) e \boldsymbol{w}=(4,-1,2)
e pede para calcular \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v} + \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{w}.
O conteúdo envolvido é o produto escalar de vetores em \mathbb{R}^3, que se define por
\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3.

Passo 2

Para calcular \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v} aplicamos a definição compondo as coordenadas:
\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v} = 2\cdot3 + (-2)\cdot0 + 1\cdot(-1) = 6 + 0 - 1 = 5.

Passo 3

De modo análogo, para \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{w} fazemos:
\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{w} = 2\cdot4 + (-2)\cdot(-1) + 1\cdot2 = 8 + 2 + 2 = 12.

Passo 4

Agora somamos os dois resultados:
\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v} + \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{w} = 5 + 12 = 17.

Resposta

17

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