Supondo que o fator de potência de um circuito seja de 0,5 adiantado e a potência dissipada de 500 W , sendo a tensão de entrada \mathrm{v}(\mathrm{t})=70 \operatorname{sen}\left(\omega \mathrm{t}-10^{\circ}\right), determine a expressão para a corrente ao longo do tempo.

Passo 1

O enunciado dá uma tensão de entrada
v(t)=70\sin\bigl(\omega t-10^\circ\bigr)
com fator de potência \mathrm{PF}=0,5 adiantado e potência média dissipada P=500,W. Precisamos encontrar a forma da corrente i(t)=I_m\sin\bigl(\omega t+\varphi_i\bigr). Para isso vamos usar:
  1. Representação fasorial da tensão e corrente.
  2. Definição de fator de potência \mathrm{PF}=\cos(\varphi_i-\varphi_v).
  3. Relação P=V_{\text{rms}}\,I_{\text{rms}}\,\cos\!\bigl(\varphi_i-\varphi_v\bigr).

Passo 2

Primeiro obtenho o fasor da tensão em termos de amplitude eficaz:
V_{\text{rms}}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}=\frac{70}{\sqrt{2}}\approx49,50\text{ V}.
O ângulo da tensão é \varphi_v=-10^\circ.

Passo 3

Como o fator de potência é de 0,5 adiantado, a corrente adianta a tensão de um ângulo \theta tal que
\cos\theta=0,5\quad\Longrightarrow\quad \theta=60^\circ.
Logo
\varphi_i=\varphi_v+60^\circ=-10^\circ+60^\circ=50^\circ.

Passo 4

Usamos P=V_{\text{rms}}\,I_{\text{rms}}\,\cos\theta para achar I_{\text{rms}}:
I_{\text{rms}} =\frac{P}{V_{\text{rms}}\cos\theta} =\frac{500}{49{,}50\times0{,}5} =\frac{500}{24{,}75}\approx20{,}20\text{ A}.
A amplitude I_m é
I_m=I_{\text{rms}}\sqrt{2}\approx20{,}20\times\sqrt{2}\approx28{,}6\text{ A}.

Passo 5

Agora escrevemos a corrente no domínio do tempo com amplitude e ângulo encontrados:
i(t)=28{,}6\;\sin\bigl(\omega t+50^\circ\bigr)\;\text{A}.

Resposta

i(t)=28{,}6\;\sin\bigl(\omega t+50^\circ\bigr)\;\text{A}.

Exercícios relacionados