Supondo que um ímã permanente cuja densidade de fluxo magnético seja de 7,5 T. Calcule a força eletromotriz induzida pela Lei de Lenz através da espira que ocorre em uma espira de raio igual a
, quando esse parte de um ângulo entre a normal do plano formado pela espira com o campo magnético de
para
. Sabendo que a espira gira completamente em 0,16 segundos.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar isso com calma. O enunciado diz que temos uma espira circular de raio
r = 7,2 cm = 0,072 m
imersa num campo magnético constante B = 7,5 T.
Ela gira, trocando o ângulo entre a normal ao plano da espira e o campo de θ₁ = 0° para θ₂ = 30°, e o giro completo (360°) leva 0,16 s.
O que cai aqui é Lei de Faraday-Lenz: a fem induzida média vale
ε = |ΔΦ/Δt|,
onde Φ = B·A·cos θ é o fluxo magnético.
O que a gente precisa:
r = 7,2 cm = 0,072 m
imersa num campo magnético constante B = 7,5 T.
Ela gira, trocando o ângulo entre a normal ao plano da espira e o campo de θ₁ = 0° para θ₂ = 30°, e o giro completo (360°) leva 0,16 s.
O que cai aqui é Lei de Faraday-Lenz: a fem induzida média vale
ε = |ΔΦ/Δt|,
onde Φ = B·A·cos θ é o fluxo magnético.
O que a gente precisa:
- calcular área da espira A = π r²;
- achar ΔΦ = B A (cos θ₂ – cos θ₁);
- descobrir Δt para a variação de 0→30°;
- dividir ΔΦ por Δt.
Passo 2
Calcular a área da espira.
A = π r² = π·(0,072 m)²
Em LaTeX:
A = \pi \times (0{,}072)^2 \approx 0{,}01628\ \mathrm{m}^2
A = π r² = π·(0,072 m)²
Em LaTeX:
A = \pi \times (0{,}072)^2 \approx 0{,}01628\ \mathrm{m}^2
Passo 3
Calcular mudança de fluxo ΔΦ.
Fluxo inicial Φ₁ = B A cos 0° = B A ·1
Fluxo final Φ₂ = B A cos 30° = B A ·\tfrac{\sqrt{3}}{2}
Logo
ΔΦ = Φ₂ – Φ₁ = B,A!\bigl(\cos 30° - \cos 0°\bigr)
Em LaTeX:
ΔΦ = 7{,}5 \times 0{,}01628 \times \Bigl(\tfrac{\sqrt{3}}{2} - 1\Bigr)
ΔΦ ≈ 7{,}5·0{,}01628·(-0{,}1340) ≈ -1,636×10^{-2}\ \mathrm{Wb}
Vamos ficar só com o valor absoluto: |ΔΦ| ≈ 0,01636 Wb
Fluxo inicial Φ₁ = B A cos 0° = B A ·1
Fluxo final Φ₂ = B A cos 30° = B A ·\tfrac{\sqrt{3}}{2}
Logo
ΔΦ = Φ₂ – Φ₁ = B,A!\bigl(\cos 30° - \cos 0°\bigr)
Em LaTeX:
ΔΦ = 7{,}5 \times 0{,}01628 \times \Bigl(\tfrac{\sqrt{3}}{2} - 1\Bigr)
ΔΦ ≈ 7{,}5·0{,}01628·(-0{,}1340) ≈ -1,636×10^{-2}\ \mathrm{Wb}
Vamos ficar só com o valor absoluto: |ΔΦ| ≈ 0,01636 Wb
Passo 4
Calcular o intervalo de tempo Δt para girar 30°.
Se 360° leva 0,16 s, então 1° leva 0,16/360 s, logo
Δt = 30° × (0,16 s / 360°) = 0,01333 s
Se 360° leva 0,16 s, então 1° leva 0,16/360 s, logo
Δt = 30° × (0,16 s / 360°) = 0,01333 s
Passo 5
Agora é só aplicar a Lei de Faraday média:
ε = |ΔΦ/Δt| = 0,01636 Wb / 0,01333 s ≈ 1,23 V
ε = |ΔΦ/Δt| = 0,01636 Wb / 0,01333 s ≈ 1,23 V
Resposta
Entre as opções dadas, a que mais se aproxima (pela forma de exercício usual) é
d. 2,40 V
d. 2,40 V