Uma linha de cargas infindas está colocada no eixo y de um sistema de referência cartesiano. Uma placa condutora, de tamanho praticamente infinito, está colocada ao ar livre em cima do plano
. Considerando que a linha está carregada com uma densidade de carga
e que o potencial da placa condutora é
:
Calcule o potencial elétrico em
[m].
Calcule o potencial elétrico em
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma linha de carga “infinita” colocada no eixo y (ou seja, passando por
) com densidade linear
. Paralelamente, lá em
tem uma placa condutora infinita mantida em potencial zero (
). A gente quer achar o potencial elétrico em
.
Conteúdo da matéria: eletrostática – potencial de linha de carga infinita e método dos espelhos (imagens).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Fórmula do potencial de uma linha de carga infinita.
- Método de imagens: substituir a placa condutora por uma “linha-imagem” de carga oposta, de modo que o plano
fique equipotencial.
Passo 2
Primeiro, lembra da expressão do potencial de uma linha de carga
em função da distância radial
:
onde
é uma constante de referência (vai cair fora no cálculo de diferença de potencial).
Passo 3
Agora vem o método das imagens: para “zerar” o potencial em
, a gente imagina uma linha de carga igual e contrária (
) situada simetricamente do outro lado do plano, ou seja em
.
- Linha real: em
, carga . - Linha imagem: em
, carga .
Assim, o potencial total em um ponto de abscissa
é a soma
Reagrupando e lembrando que a gente quer
, acaba que
Passo 4
Basta pôr
e
:
Calculando numericamente:\
e ,
logo
e
logo
Resposta
O potencial elétrico em
m vale aproximadamente