Supondo as matrizes boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C} e boldsymbol{D} quadradas, de mesma ordem e inversíveis, resolver as equações matriciais nas quais a matriz boldsymbol{X} é a variável.
boldsymbol{D} \boldsymbol{X}^{\boldsymbol{T}}=\boldsymbol{D} \boldsymbol{C}

Passo 1

O enunciado nos dá a equação matricial
\boldsymbol{D}\,\boldsymbol{X}^{T} \;=\;\boldsymbol{D}\,\boldsymbol{C},
onde \boldsymbol{D} e \boldsymbol{C} são matrizes quadradas inversíveis de mesma ordem, e pede para achar \boldsymbol{X}. O conteúdo envolvido é manipulação de equações matriciais usando inversa de matriz e propriedades de transposição.

Passo 2

Como \boldsymbol{D} é inversível, podemos multiplicar à esquerda por \boldsymbol{D}^{-1} para isolar \boldsymbol{X}^{T}. Assim,
\boldsymbol{D}^{-1}\bigl(\boldsymbol{D}\,\boldsymbol{X}^{T}\bigr) \;=\; \boldsymbol{D}^{-1}\bigl(\boldsymbol{D}\,\boldsymbol{C}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad \boldsymbol{X}^{T} \;=\;\boldsymbol{C}.

Passo 3

Para obter \boldsymbol{X}, basta transpor ambos os lados da igualdade \boldsymbol{X}^{T}=\boldsymbol{C}. Usando (\boldsymbol{X}^{T})^{T}=\boldsymbol{X} e \boldsymbol{C}^{T} na outra ponta, temos
\boldsymbol{X} \;=\;\boldsymbol{C}^{T}.

Resposta

\displaystyle \boldsymbol{X} = \boldsymbol{C}^{T}.

Exercícios relacionados