Supondo as matrizes
e
quadradas, de mesma ordem e inversíveis, resolver as equações matriciais nas quais a matriz
é a variável.
A B C X^{2} D^{2}=A B C X D
A B C X^{2} D^{2}=A B C X D
Passo 1
O enunciado dá a equação matricial
onde
são quadradas, mesma ordem e inversíveis, e pede para resolver em relação à matriz incógnita
.
Passo 2
Como
é invertível, multiplicamos à esquerda por
, obtendo
Passo 3
Em seguida, como
é invertível, multiplicamos à direita por
, e chegamos a
Passo 4
Reescrevemos essa igualdade como
ou, agrupando em fator comum à esquerda,
Passo 5
Da relação
seguem as soluções gerais na álgebra de matrizes. Em particular, se exigirmos que
seja invertível, então só resta
Se permitirmos soluções singulares, há também a solução trivial
pois
.
Resposta
As soluções da equação são as matrizes
tais que
ou seja, em especial
sendo
a única solução quando se exige
invertível.