Supondo números binários sem sinal, realize as seguintes subtrações:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pede: realizar a subtração entre dois números binários sem sinal.
- Dados: o minuendo é
e o subtraendo é .
Objetivo explícito: calcular
Passo 2
Como vamos resolver (algoritmo escolhido).
- Vamos usar a subtração coluna a coluna (menor para maior ordem), como se faz em base decimal, mas agora em base
. - Regra de empréstimo (borrow) em binário: quando precisamos calcular
numa determinada casa, pedimos emprestado da casa imediatamente superior. Emprestar uma unidade na base equivale a transformar a casa que empresta em uma unidade a menos e transformar a casa que recebe em (decimal) naquela casa, ou seja, em . Depois fazemos a subtração naquela casa normalmente.
Um lembrete prático: escrevemos o subtraendo com o mesmo número de dígitos do minuendo, adicionando zeros à esquerda se necessário.
Passo 3
Alinhar os números com o mesmo número de dígitos.
- Minuendo:
. - Subtraendo:
(colocando zeros à esquerda para alinhar com 4 dígitos).
Então a operação fica:
Passo 4
Subtração da casa menos significativa (LSB, coluna mais à direita).
- Coluna LSB: queremos
. Não dá sem empréstimo porque . - Então pedimos emprestado da próxima casa (a segunda da direita), que tem valor
. - Ao emprestar, a segunda casa passa de
para e a LSB passa a valer (ou ). - Agora fazemos
.
Registro: resultado na LSB é
. Após esse empréstimo, o minuendo temporariamente está com bits (da esquerda para a direita)
mas o LSB já foi resolvido; podemos pensar simplesmente que as duas menos significativas agora são
(segunda) e LSB resolvida.
Passo 5
Subtração da segunda coluna (segunda da direita).
- Agora, devido ao empréstimo anterior, a segunda coluna do minuendo vale
. - Precisamos calcular
(pois subtraendo tem nessa coluna). Novamente não dá sem empréstimo. - Pedimos emprestado da terceira coluna (a terceira da direita), que é
. - Ao emprestar, a terceira coluna passa de
para e a segunda coluna passa a valer . - Agora
.
Registro: resultado na segunda coluna é
. Após esse empréstimo, a terceira coluna do minuendo ficou
.
Passo 6
Subtração da terceira e quarta colunas (ordens superiores).
- Terceira coluna: agora o minuendo tem
nessa casa (porque emprestou). Subtraendo tem nessa casa. Então . - Quarta coluna (mais à esquerda): minuendo tem
, subtraendo tem . Então .
Montando os resultados das colunas (da esquerda para a direita):
(quarta),
(terceira),
(segunda),
(primeira). Ou seja, obtemos
.
Passo 7
Verificação rápida convertendo para decimal (cheirinho de segurança).
Confere! Resultado consistente.