Supondo números binários sem sinal, realize as seguintes subtrações:
1110_{2}-11_{2}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pede: realizar a subtração entre dois números binários sem sinal.
  • Dados: o minuendo é 1110_{2} e o subtraendo é 11_{2}.
Objetivo explícito: calcular
1110_{2} - 11_{2}.

Passo 2

Como vamos resolver (algoritmo escolhido).
  • Vamos usar a subtração coluna a coluna (menor para maior ordem), como se faz em base decimal, mas agora em base 2.
  • Regra de empréstimo (borrow) em binário: quando precisamos calcular 0-1 numa determinada casa, pedimos emprestado da casa imediatamente superior. Emprestar uma unidade na base 2 equivale a transformar a casa que empresta em uma unidade a menos e transformar a casa que recebe em 2 (decimal) naquela casa, ou seja, em 10_{2}. Depois fazemos a subtração naquela casa normalmente.
Um lembrete prático: escrevemos o subtraendo com o mesmo número de dígitos do minuendo, adicionando zeros à esquerda se necessário.

Passo 3

Alinhar os números com o mesmo número de dígitos.
  • Minuendo: 1110_{2}.
  • Subtraendo: 11_{2} = 0011_{2} (colocando zeros à esquerda para alinhar com 4 dígitos).
Então a operação fica:
\begin{array}{r} 1110_{2}\\\\ -\,0011_{2}\\\ \hline \end{array}

Passo 4

Subtração da casa menos significativa (LSB, coluna mais à direita).
  • Coluna LSB: queremos 0 - 1. Não dá sem empréstimo porque 0 < 1.
  • Então pedimos emprestado da próxima casa (a segunda da direita), que tem valor 1.
  • Ao emprestar, a segunda casa passa de 1 para 0 e a LSB passa a valer 2 (ou 10_{2}).
  • Agora fazemos 2 - 1 = 1.
Registro: resultado na LSB é 1. Após esse empréstimo, o minuendo temporariamente está com bits (da esquerda para a direita) 1\;1\;0\;{\color{gray}{(2)}} mas o LSB já foi resolvido; podemos pensar simplesmente que as duas menos significativas agora são 0 (segunda) e LSB resolvida.

Passo 5

Subtração da segunda coluna (segunda da direita).
  • Agora, devido ao empréstimo anterior, a segunda coluna do minuendo vale 0.
  • Precisamos calcular 0 - 1 (pois subtraendo tem 1 nessa coluna). Novamente não dá sem empréstimo.
  • Pedimos emprestado da terceira coluna (a terceira da direita), que é 1.
  • Ao emprestar, a terceira coluna passa de 1 para 0 e a segunda coluna passa a valer 2.
  • Agora 2 - 1 = 1.
Registro: resultado na segunda coluna é 1. Após esse empréstimo, a terceira coluna do minuendo ficou 0.

Passo 6

Subtração da terceira e quarta colunas (ordens superiores).
  • Terceira coluna: agora o minuendo tem 0 nessa casa (porque emprestou). Subtraendo tem 0 nessa casa. Então 0 - 0 = 0.
  • Quarta coluna (mais à esquerda): minuendo tem 1, subtraendo tem 0. Então 1 - 0 = 1.
Montando os resultados das colunas (da esquerda para a direita): 1 (quarta), 0 (terceira), 1 (segunda), 1 (primeira). Ou seja, obtemos 1011_{2}.

Passo 7

Verificação rápida convertendo para decimal (cheirinho de segurança).
  • 1110_{2} = 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} = 8 + 4 + 2 + 0 = 14.
  • 11_{2} = 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = 2 + 1 = 3.
  • 14 - 3 = 11.
  • 1011_{2} = 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Confere! Resultado consistente.

Resposta

1011_{2}

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