Supondo que ocorra recirculação de parte das células separadas do liquido efluente, em concentrações em torno de (
) e supondo desprezível o açúcar residual e que (
) e que o valor de
0,3 , Calcule a velocidade de crescimento do microrganismo, (dX/dt)
para esta nova condição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade de crescimento de microrganismos em um sistema onde parte das células é recirculada. A matéria envolvida aqui é cinética de crescimento microbiano, que estuda como os microrganismos crescem e se multiplicam em diferentes condições. Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de taxa de crescimento específica (
), rendimento (
) e como a recirculação afeta a velocidade de crescimento (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada símbolo significa:
-
: Concentração inicial de microrganismos. -
: Taxa de crescimento específica dos microrganismos. -
: Rendimento, que indica quantos gramas de microrganismos se formam por grama de substrato consumido.
Como a questão menciona recirculação e diz que o açúcar residual é desprezível, podemos assumir que o sistema está em estado estacionário. Nesse estado, a taxa de entrada de microrganismos é igual à taxa de saída, e a concentração de microrganismos permanece constante.
Passo 3
Em um sistema de recirculação e estado estacionário, a velocidade de crescimento dos microrganismos (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Isso porque, no estado estacionário, a taxa de crescimento compensa exatamente a taxa de lavagem (saída) dos microrganismos.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
A velocidade de crescimento do microrganismo é de 7,5 g/(l·h).