Supondo que ocorra recirculação de parte das células separadas do liquido efluente, em concentrações em torno de ( X0=15 g / litro ) e supondo desprezível o açúcar residual e que ( mux=mux^prime=0,5 h^-1 ) e que o valor de Yx / s= 0,3 , Calcule a velocidade de crescimento do microrganismo, (dX/dt) c para esta nova condição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade de crescimento de microrganismos em um sistema onde parte das células é recirculada. A matéria envolvida aqui é cinética de crescimento microbiano, que estuda como os microrganismos crescem e se multiplicam em diferentes condições. Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de taxa de crescimento específica ( mu), rendimento ( Yx/s) e como a recirculação afeta a velocidade de crescimento ( dXdt).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo significa:
  • X0 = 15 , g/l: Concentração inicial de microrganismos.
  • mux = mu'x = 0,5 , h^-1: Taxa de crescimento específica dos microrganismos.
  • Yx/s = 0,3: Rendimento, que indica quantos gramas de microrganismos se formam por grama de substrato consumido.
Como a questão menciona recirculação e diz que o açúcar residual é desprezível, podemos assumir que o sistema está em estado estacionário. Nesse estado, a taxa de entrada de microrganismos é igual à taxa de saída, e a concentração de microrganismos permanece constante.

Passo 3

Em um sistema de recirculação e estado estacionário, a velocidade de crescimento dos microrganismos ( dXdt) pode ser calculada usando a fórmula:
dXdt = mux times X0
Isso porque, no estado estacionário, a taxa de crescimento compensa exatamente a taxa de lavagem (saída) dos microrganismos.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
dXdt = 0,5 , h^-1 times 15 , g/l = 7,5 , g/(l·h)

Resposta

A velocidade de crescimento do microrganismo é de 7,5 g/(l·h).

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