Com os parâmetros iniciais da etapa II, você deverá determinar analiticamente, por meio das equações, os respectivos valores solicitados:
Ângulo de tensão de cisalhamento máximo:
ou
Ângulo de tensão de cisalhamento máximo:
Passo 1
Beleza, estamos querendo achar o ângulo onde a tensão de cisalhamento é máxima num ponto que está sob tensões normais σₓ, σᵧ e tensão de cisalhamento τₓᵧ.
Conteúdo: Transformação de tensões em 2D (círculo de Mohr).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Transformação de tensões em 2D (círculo de Mohr).
O que vamos precisar:
- As tensões σₓ, σᵧ e τₓᵧ (já dadas na etapa II)
- A fórmula do ângulo principal θₚ
- A relação entre θₚ e o ângulo de cisalhamento máximo θₛ
Passo 2
Primeiro, lembrando a teoria do círculo de Mohr: o ângulo principal θₚ (onde as tensões normais são extremas e τ=0) satisfaz
Isso vem de igualar a derivada da tensão normal em função do ângulo a zero.
Passo 3
Agora, queremos o ângulo onde a tensão de cisalhamento é máxima. Existem duas formas de chegar nele:
- Usando diretamente
- Ou sabendo que o plano de cisalhamento máximo está 45° “afastado” do plano de tensão principal, isto é
Passo 4
Para usar a forma 1, a gente faz:
a) calcula o numerador,= (σᵧ–σₓ)/2
b) divide por τₓᵧ
c) aplica a função arctan e multiplica por ½
a) calcula o numerador,= (σᵧ–σₓ)/2
b) divide por τₓᵧ
c) aplica a função arctan e multiplica por ½
Se for forma 2, é só achar θₚ e subtrair 45°.
Resposta
Em função das tensões dadas σₓ, σᵧ e τₓᵧ, o ângulo de cisalhamento máximo é
[
\boxed{
\theta_{s}
\frac12;\tan^{-1}!\Bigl(\frac{\sigma_{y}-\sigma_{x}}{2,\tau_{xy}}\Bigr)
\quadou\quad
\theta_{s}
\theta_{p}
-45^\circ
}
]
-45^\circ
}
]
onde