Com os parâmetros iniciais da etapa II, você deverá determinar analiticamente, por meio das equações, os respectivos valores solicitados:
Ângulo de tensão de cisalhamento máximo: thetas=tan ^-1[(sigmay-sigmax)2taux y] cdot 12 ou thetas=thetap-45^circ

Passo 1

Beleza, estamos querendo achar o ângulo onde a tensão de cisalhamento é máxima num ponto que está sob tensões normais σₓ, σᵧ e tensão de cisalhamento τₓᵧ.
Conteúdo: Transformação de tensões em 2D (círculo de Mohr).
O que vamos precisar:
  • As tensões σₓ, σᵧ e τₓᵧ (já dadas na etapa II)
  • A fórmula do ângulo principal θₚ
  • A relação entre θₚ e o ângulo de cisalhamento máximo θₛ

Passo 2

Primeiro, lembrando a teoria do círculo de Mohr: o ângulo principal θₚ (onde as tensões normais são extremas e τ=0) satisfaz
thetap ;=; tfrac12 ,tan^-1!l(2,tauxysigmax-sigmayr)
Isso vem de igualar a derivada da tensão normal em função do ângulo a zero.

Passo 3

Agora, queremos o ângulo onde a tensão de cisalhamento é máxima. Existem duas formas de chegar nele:
  1. Usando diretamente
thetas =; tfrac12;tan^-1!l(;sigmay-sigmax2;tauxyr)
  1. Ou sabendo que o plano de cisalhamento máximo está 45° “afastado” do plano de tensão principal, isto é
thetas =; thetap -45^circ

Passo 4

Para usar a forma 1, a gente faz:
a) calcula o numerador,= (σᵧ–σₓ)/2
b) divide por τₓᵧ
c) aplica a função arctan e multiplica por ½
Se for forma 2, é só achar θₚ e subtrair 45°.

Resposta

Em função das tensões dadas σₓ, σᵧ e τₓᵧ, o ângulo de cisalhamento máximo é
[
\boxed{
\theta_{s}

\frac12;\tan^{-1}!\Bigl(\frac{\sigma_{y}-\sigma_{x}}{2,\tau_{xy}}\Bigr)
\quadou\quad
\theta_{s}

\theta_{p}
-45^\circ
}
]
onde
boxed thetas = 12;tan^-1!l(sigmay-sigmax2,tauxyr) ou thetas = thetap -45^circ

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