Suponha que 31,2 \mathrm{~g} de \mathrm{PCl}_{5(\mathrm{~g})} foram colocados em um recipiente de 1 L . Esta substância se decompôs e produziu \mathrm{PCl}_{3(\mathrm{~g})} e \mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})} a 250^{\circ} \mathrm{C} com k= 1,80. (a) Qual é a composição de cada componente na mistura em equilíbrio? (b) Qual a percentagem de decomposição do \mathrm{PCl}_{5(\mathrm{~g})} ?

Passo 1

O que o problema pede:
  • (a) Determinar a composição de cada componente na mistura em equilíbrio: \mathrm{PCl}_5, \mathrm{PCl}_3 e \mathrm{Cl}_2 (concentrações em mol L ^{-1}).
  • (b) Determinar a percentagem de decomposição do \mathrm{PCl}_5.
Informações fornecidas:
  • Massa inicial de \mathrm{PCl}_5: 31,2 g.
  • Volume do recipiente: 1 L.
  • Temperatura: 250^\circ\mathrm{C} (informação do estado, não usamos valor numérico aqui).
  • Constante de equilíbrio (assumimos K_c): k = 1,80.
  • Reação: \mathrm{PCl}_{5(\mathrm{g})} \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_{3(\mathrm{g})} + \mathrm{Cl}_{2(\mathrm{g})}.

Passo 2

Converter a massa de \mathrm{PCl}_5 em número de mols e em concentração inicial.
Massa molar de \mathrm{PCl}_5:
M(\mathrm{PCl}_5) = M(\mathrm{P}) + 5\cdot M(\mathrm{Cl}) = 30,97 + 5\cdot 35,45 = 208,22\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Número de mols iniciais de \mathrm{PCl}_5:
n_0 = \frac{31,2}{208,22} = 0,1499\\ \mathrm{mol}.
Como o volume é 1 L, a concentração inicial é igual ao número de mols:
[\mathrm{PCl}_5]_0 = 0,1499\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 3

Escrever a expressão da constante de equilíbrio e definir incógnitas.
Para a reação
\mathrm{PCl}_5 \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_3 + \mathrm{Cl}_2
a expressão de K_c é
K_c = \frac{[\mathrm{PCl}_3][\mathrm{Cl}_2]}{[\mathrm{PCl}_5]}.
Aqui K_c é a constante de equilíbrio em termos de concentrações (unidade implícita torna-se adimensional no exercício).
Definimos x como a concentração (em mol L ^{-1}) de \mathrm{PCl}_5 que se decompõe no equilíbrio.

Passo 4

Montar a tabela ICE (Inicial — Variação — Equilíbrio) em termos de x.
Inicial:
[\mathrm{PCl}_5]_0 = 0,1499,\quad [\mathrm{PCl}_3]_0 = 0,\quad [\mathrm{Cl}_2]_0 = 0.
Variação (quando \mathrm{PCl}_5 se decompõe, perde x; formam-se x de cada produto):
[\mathrm{PCl}_5] = 0,1499 - x,\quad [\mathrm{PCl}_3] = x,\quad [\mathrm{Cl}_2] = x.
Equilíbrio (substituir na expressão de K_c):
K_c = \frac{x\cdot x}{0,1499 - x} = \frac{x^2}{0,1499 - x}.

Passo 5

Formar a equação para x usando K_c = 1,80 e rearranjar para uma equação quadrática.
Substituindo:
1,80 = \frac{x^2}{0,1499 - x}.
Multiplicando ambos os lados por 0,1499 - x:
1,80(0,1499 - x) = x^2.
Expandindo e colocando todos os termos num lado:
x^2 + 1,80x - 1,80\cdot 0,1499 = 0.
Calcular o termo constante:
1,80\cdot 0,1499 = 0,2698\\ (\text{aprox.}),
portanto a equação é
x^2 + 1,80x - 0,2698 = 0.

Passo 6

Resolver a equação quadrática por fórmula de Bhaskara.
Coeficientes: a=1, b=1,80, c=-0,2698.
Discriminante:
\Delta = b^2 - 4ac = (1,80)^2 - 4\cdot 1\cdot (-0,2698) = 3,24 + 1,0792 = 4,3192.
Raiz quadrada do discriminante:
\sqrt{\Delta} \approx 2,078.
Soluções:
x = \frac{-1,80 \pm 2,078}{2}.
Tomamos a solução positiva (concentração não pode ser negativa):
x = \frac{-1,80 + 2,078}{2} = \frac{0,278}{2} = 0,1391\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
(A outra solução dá x negativo e é descartada.)

Passo 7

Calcular as concentrações de equilíbrio usando x = 0,1391.
[\mathrm{PCl}_3]_{\text{eq}} = x = 0,1391\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{Cl}_2]_{\text{eq}} = x = 0,1391\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{PCl}_5]_{\text{eq}} = 0,1499 - 0,1391 = 0,0108\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 8

Calcular a percentagem de decomposição do \mathrm{PCl}_5.
Percentagem de decomposição =\dfrac{\text{mols decompostos}}{\text{mols iniciais}}\times 100\%.
Como trabalhamos por litro, usamos concentrações:
\%\\ \text{decomp.} = \frac{0,1391}{0,1499}\times 100\% = 92,8\%.

Passo 9

Verificação rápida (plug-in) — opcional mas útil para confiança:
K_c \overset{?}{=} \frac{(0,1391)(0,1391)}{0,0108} \approx \frac{0,01935}{0,0108} \approx 1,79\\ (\text{aprox. }1,80),
o que confirma que os valores estão coerentes com K_c=1,80.

Resposta

[\mathrm{PCl}_5]_{\text{eq}} = 0,0108\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{PCl}_3]_{\text{eq}} = 0,1391\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{Cl}_2]_{\text{eq}} = 0,1391\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Percentagem de decomposição do \mathrm{PCl}_5: 92,8\%

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