Suponha que 1,64 litros de gás \mathrm{H}_{2}, medidos a 38^{\circ} \mathrm{C} e 2,40 \mathrm{~atm}, são queimados em excesso de oxigênio para formar água. Quantos litros de oxigênio, medidos a 38^{\circ} \mathrm{C} e 1,20 \mathrm{~atm}, são consumidos?
Dados: \mathrm{C}=12,0107 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{H}=1,00794 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{O}=15,9994 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, \mathrm{Hg}=200,59 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{N}=14,0067 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{Ca}=40,078 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{Cl}= 35,4527 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{Ni}=58,693 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, para a gente não se perder.
  • Dados fornecidos:
    • Volume de \mathrm{H}_2: V_{\mathrm{H}_2}=1,64\\ \text{L}.
    • Condições do \mathrm{H}_2: T=38^\circ\mathrm{C} e P_{\mathrm{H}_2}=2,40\\ \text{atm}.
    • Oxigênio em excesso (ou seja, sobra de \mathrm{O}_2), e queremos o volume de \mathrm{O}_2 consumido medido em: T=38^\circ\mathrm{C} e P_{\mathrm{O}_2}=1,20\\ \text{atm}.
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular o volume de \mathrm{O}_2 consumido, nas condições 38^\circ\mathrm{C} e 1,20\\ \text{atm}.
  • Observação importante que já nos ajuda: a temperatura é a mesma para os dois gases ( 38^\circ\mathrm{C}), por isso veremos que a temperatura vai se cancelar nas contas.

Passo 2

Escrevendo a reação química balanceada e entendendo a estequiometria.
  • Reação da combustão do hidrogênio formando água:
2\,\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Isso significa que, em mols, para cada 2 mols de \mathrm{H}_2 usados, é necessário 1 mol de \mathrm{O}_2.
  • Em forma de razão de mols:
n_{\mathrm{O}_2}=\tfrac{1}{2}\,n_{\mathrm{H}_2}.
Essa é a relação de estequiometria que vamos usar para ligar os volumes, através da lei dos gases ideais.

Passo 3

Lembrando a lei dos gases ideais e como ela conecta pressão, volume e número de mols.
  • A lei dos gases ideais:
n=\dfrac{P\,V}{R\,T},
onde:
  • n é o número de mols,
  • P é a pressão (unidades consistentes, aqui atm),
  • V é o volume (aqui L),
  • R é a constante dos gases (ao usar atm e L, R tem valor, mas não precisaremos do seu valor numérico),
  • T é a temperatura em kelvin.
  • Aplicando essa fórmula para \mathrm{H}_2 e para \mathrm{O}_2:
n_{\mathrm{H}_2}=\dfrac{P_{\mathrm{H}_2}\,V_{\mathrm{H}_2}}{R\,T},\qquad n_{\mathrm{O}_2}=\dfrac{P_{\mathrm{O}_2}\,V_{\mathrm{O}_2}}{R\,T}.
  • Usando a relação estequiométrica n_{\mathrm{O}_2}=\tfrac{1}{2}n_{\mathrm{H}_2} e substituindo as expressões de n:
\dfrac{P_{\mathrm{O}_2}\,V_{\mathrm{O}_2}}{R\,T}=\tfrac{1}{2}\cdot\dfrac{P_{\mathrm{H}_2}\,V_{\mathrm{H}_2}}{R\,T}.
  • Cancelando R\,T dos dois lados (por isso a temperatura igual facilita tudo), chegamos à expressão direta para V_{\mathrm{O}_2}:
V_{\mathrm{O}_2}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{P_{\mathrm{H}_2}}{P_{\mathrm{O}_2}}\;V_{\mathrm{H}_2}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos e fazemos as contas passo a passo.
  • Substituindo P_{\mathrm{H}_2}=2,40\\ \text{atm}, P_{\mathrm{O}_2}=1,20\\ \text{atm} e V_{\mathrm{H}_2}=1,64\\ \text{L} na fórmula:
V_{\mathrm{O}_2}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2,40}{1,20}\cdot 1,64\\ \text{L}.
  • Calculando a razão de pressões:
\dfrac{2,40}{1,20}=2,00.
  • Então:
V_{\mathrm{O}_2}=\dfrac{1}{2}\cdot 2{,}00\cdot 1{,}64\\ \text{L}.
  • Multiplicando:
V_{\mathrm{O}_2}=1{,}00\cdot 1{,}64\\ \text{L}=1{,}64\\ \text{L}.
  • Interpretação rápida e reconfortante: como a pressão do \mathrm{H}_2 é o dobro da pressão do \mathrm{O}_2 e a proporção estequiométrica pede metade do número de mols de \mathrm{O}_2, os fatores se compensaram e o volume necessário de \mathrm{O}_2 nas condições pedidas acabou ficando igual ao volume inicial de \mathrm{H}_2.

Passo 5

Observações finais sobre algarismos significativos e unidades.
  • Os dados iniciais têm três algarismos significativos ( 1,64, 2,40, 1,20), então o resultado com três algarismos significativos é apropriado.
  • Unidade final: litros de \mathrm{O}_2 nas condições pedidas ( 38^\circ\mathrm{C} e 1,20\\ \text{atm}).

Resposta

1,64\\ \text{L de }\mathrm{O}_2

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