Suponha que alguns visitantes possam ganhar os dois prêmios ao mesmo tempo (andar na roda-gigante e na montanha-russa). A probabilidade de ganhar a roda-gigante ainda é P ( A ) = 0 , 3 P(A)=0,3 , a probabilidade de ganhar a montanha-russa é P ( B ) = 0 , 5 P(B)=0,5 , e a probabilidade de ganhar os dois prêmios simultaneamente é P ( A ∩ B ) = 0 , 1 P(A∩B)=0,1 . Com base nessa situação, calcule a probabilidade de um visitante ganhar pelo menos um dos prêmios. A) 0,5. B) 0,6. C) 0,7. D) 0,8. E) 0,9.
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de probabilidade onde visitantes podem ganhar dois prêmios: uma volta na roda-gigante e uma na montanha-russa. A probabilidade de ganhar a roda-gigante é $ P(A) = 0,3 $, a de ganhar a montanha-russa é $ P(B) = 0,5 $, e a probabilidade de ganhar os dois ao mesmo tempo é $ P(A \cap B) = 0,1 $. Precisamos descobrir a probabilidade de um visitante ganhar pelo menos um desses prêmios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “ganhar pelo menos um dos prêmios”. Isso inclui três possibilidades:
- Ganhar apenas a roda-gigante.
- Ganhar apenas a montanha-russa.
- Ganhar ambos os prêmios.
Para calcular isso, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos.
Passo 3
A fórmula para calcular a probabilidade de pelo menos um dos eventos acontecer é:
Aqui:
- $ P(A \cup B) $ é a probabilidade de ganhar pelo menos um dos prêmios.
- $ P(A) $ é a probabilidade de ganhar a roda-gigante.
- $ P(B) $ é a probabilidade de ganhar a montanha-russa.
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ganhar os dois prêmios juntos.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Agora, fazemos as contas:
Resposta
A probabilidade de um visitante ganhar pelo menos um dos prêmios é 0,7, ou seja, a opção C) 0,7.