- Suponha que uma caixa tenha suas faces paralelas aos planos coordenados e os pontos
e
sejam extremos de uma diagonal.
(a) Determine as coordenadas dos seis cantos restantes.
(a) Determine as coordenadas dos seis cantos restantes.
Passo 1
O enunciado nos dá uma caixa cujas faces são paralelas aos planos coordenados e declara que os pontos
e
são extremos de uma diagonal dessa caixa.
O que precisamos fazer é encontrar as coordenadas dos outros seis vértices. Vamos usar a ideia de que, num paralelepípedo alinhado aos eixos, todas as coordenadas dos vértices são obtidas combinando ou
,
ou
,
ou
.
O que precisamos fazer é encontrar as coordenadas dos outros seis vértices. Vamos usar a ideia de que, num paralelepípedo alinhado aos eixos, todas as coordenadas dos vértices são obtidas combinando
Passo 2
Em geral, os vértices de uma caixa alinhada aos eixos em
são todos os tripletos
Desses 8 vértices, dois já são dados:
e
.
Portanto, os seis restantes são justamente as demais combinações.
Portanto, os seis restantes são justamente as demais combinações.
Passo 3
Listando as combinações que ainda não apareceram, os seis cantos restantes são: