Suponha que o campo elétrico nos pontos de uma seção reta de um fio condutor, por onde passa uma corrente alternada de frequência
, seja dado por
, onde
e
são constantes positivas e
é um vetor unitário paralelo ao fio. Designando por
e
, respectivamente, os valores máximos dos módulos dos vetores densidade de corrente de deslocamento e densidade de corrente de condução, faça uma estimativa da razão
. Por simplicidade, considere como
a permissividade do meio. Para a resistividade do material que compõe o fio use o valor
e lembre-se que
.
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico ao longo de um fio submetido a corrente alternada de frequência
,
.
Queremos comparar a densidade de corrente de deslocamento (de Maxwell) com a densidade de corrente de condução (de Ohm).
Para isso vamos precisar de:
– A expressão de corrente de deslocamento .
– A lei de Ohm macroscópica com
.
– Os valores numéricos e
.
Queremos comparar a densidade de corrente de deslocamento (de Maxwell) com a densidade de corrente de condução (de Ohm).
Para isso vamos precisar de:
– A expressão de corrente de deslocamento
– A lei de Ohm macroscópica
– Os valores numéricos
Passo 2
Escrevemos as expressões instantâneas para cada densidade de corrente:
Passo 3
Calculamos os valores máximos de cada uma:
– Como , temos
– Como
– E pela lei de Ohm, o módulo máximo é
Passo 4
Formamos a razão das amplitudes para eliminar
:
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos:
,
,
.
Resposta
A razão estimada é da ordem de
.