Suponha que uma carga com impedância Z=4-j 3 Omega está ligada a uma fonte com v(t)=10 cos (2 t+90^circ) V.
Obtenha os valores eficazes da tensão e corrente sobre a carga.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma carga com impedância

ligada a uma fonte senoidal
.
O conteúdo aqui é circuito em regime senoidal, uso de fasores e valor eficaz (rms).
Pra resolver a gente vai precisar:
  1. converter a tensão de pico pra rms;
  2. achar o módulo da impedância;
  3. usar a “lei de Ohm” em fasores pra obter a corrente rms.

Passo 2

Primeiro, tensão eficaz (rms):
Uma senóide Vrm rms ;=;Vpraiz2 tem
Vrm rms = 10raiz2 V approx 7,07 V
Aqui V, então

Passo 3

Agora o módulo da impedância |Z| = raizR^2 + X^2 = raiz4^2 + (-3)^2 = raiz16 + 9 = 5 Omega .
Essa fórmula vem de interpretar como um número complexo e usar Pitágoras pra achar a “distância” até a origem.

Passo 4

Com Irm rms ;=;Vrm rms|Z| = tfrac10raiz25 = 105,raiz2 = 2raiz2 = raiz2 A approx 1,414 A e na mão, a corrente eficaz é
Isso vem da forma fasorial da lei de Ohm: , mas a gente só usou as magnitudes.

Resposta

Tensão eficaz na carga:

Corrente eficaz na carga:

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