Suponha que uma cesta de bens e serviços tenha sido selecionada para calcular o IPC e 2002 tenha sido escolhido como o ano base. Em 2002, o custo da cesta era de US $75,00; em 2004, o custo da cesta foi de US $ 79,50; e em 2006, o custo da cesta foi de US
85,86$. O valor do IPC foi
a. 100 em 2002.
b. 106 em 2004.
c. 114,48 em 2006.
d. Todos as alternativas estão corretas.
a. 100 em 2002.
b. 106 em 2004.
c. 114,48 em 2006.
d. Todos as alternativas estão corretas.
Passo 1
O enunciado dá uma cesta de bens com custo nos anos e pede o valor do IPC nesses anos. Informações fornecidas:
O ano-base é
.
O custo da cesta em
é
.
O custo da cesta em
é
.
O custo da cesta em
é
.
As alternativas afirmam: (a) IPC
em
; (b) IPC
em
; (c) IPC
em
; (d) todas as alternativas anteriores estão corretas.
Passo 2
Vamos aprender o que é o IPC e a fórmula que vamos usar. O Índice de Preços ao Consumidor (IPC) com um ano-base é medido comparando o custo da mesma cesta em outro ano com o custo no ano-base, e multiplicando por
. A fórmula é:
Explicando cada símbolo: o numerador é o valor em dinheiro da cesta no ano que queremos (por exemplo
); o denominador é o valor da cesta no ano-base (aqui
); e multiplicamos por
para transformar numa escala indexada onde o ano-base costuma valer
.
Passo 3
Primeiro, uma observação conceitual importante: pelo próprio uso da fórmula com ano-base, o IPC do ano-base é sempre
. Se aplicarmos a fórmula para
(ano-base), teremos:
Calculando:
e
Portanto a alternativa (a) está correta: IPC
em
.
Passo 4
Agora calculamos o IPC em
usando a mesma fórmula. Substituindo os valores:
Faça a divisão primeiro:
Explicando como obter isso sem calculadora:
vezes
dá
; a diferença até
é
que é
de
(porque
), então o quociente é
. Multiplicando por
:
Portanto a alternativa (b) está correta: IPC
em
.
Passo 5
Agora o IPC em
. Aplicando a fórmula:
Primeiro a divisão:
Como checar esse número mentalmente:
, sobrando
;
. Somando
. Agora multiplicamos por
:
Portanto a alternativa (c) está correta: IPC
em
.
Passo 6
Como verificamos: (a) é verdadeira, (b) é verdadeira e (c) é verdadeira. Logo todas as alternativas listadas (a), (b) e (c) são corretas, o que implica que a alternativa (d) também é correta.
Resposta
d) Todos as alternativas estão corretas.