Suponha que uma cesta de bens e serviços tenha sido selecionada para calcular o IPC e 2002 tenha sido escolhido como o ano base. Em 2002, o custo da cesta era de US $75,00; em 2004, o custo da cesta foi de US $ 79,50; e em 2006, o custo da cesta foi de US \ 85,86$. O valor do IPC foi
a. 100 em 2002.
b. 106 em 2004.
c. 114,48 em 2006.
d. Todos as alternativas estão corretas.

Passo 1

O enunciado dá uma cesta de bens com custo nos anos e pede o valor do IPC nesses anos. Informações fornecidas:

O ano-base é 2002.
O custo da cesta em 2002 é \$\,75,00.
O custo da cesta em 2004 é \$\,79,50.
O custo da cesta em 2006 é \$\,85,86.
As alternativas afirmam: (a) IPC =100 em 2002; (b) IPC =106 em 2004; (c) IPC =114,48 em 2006; (d) todas as alternativas anteriores estão corretas.

Passo 2

Vamos aprender o que é o IPC e a fórmula que vamos usar. O Índice de Preços ao Consumidor (IPC) com um ano-base é medido comparando o custo da mesma cesta em outro ano com o custo no ano-base, e multiplicando por 100. A fórmula é:
\text{IPC no ano }t = \frac{\text{custo da cesta em }t}{\text{custo da cesta no ano-base}} \times 100.
Explicando cada símbolo: o numerador é o valor em dinheiro da cesta no ano que queremos (por exemplo \$\,79,50); o denominador é o valor da cesta no ano-base (aqui \$\,75,00); e multiplicamos por 100 para transformar numa escala indexada onde o ano-base costuma valer 100.

Passo 3

Primeiro, uma observação conceitual importante: pelo próprio uso da fórmula com ano-base, o IPC do ano-base é sempre 100. Se aplicarmos a fórmula para 2002 (ano-base), teremos:
\text{IPC em }2002 = \frac{\$\,75,00}{\$\,75,00}\times 100.
Calculando:
\frac{\$\,75,00}{\$\,75,00}=1
e
1\times 100 = 100.
Portanto a alternativa (a) está correta: IPC =100 em 2002.

Passo 4

Agora calculamos o IPC em 2004 usando a mesma fórmula. Substituindo os valores:
\text{IPC em }2004 = \frac{\$\,79,50}{\$\,75,00}\times 100.
Faça a divisão primeiro:
\frac{79,50}{75,00}=1,06.
Explicando como obter isso sem calculadora: 75 vezes 1,00 75; a diferença até 79,50 é 4,50 que é 6\% de 75 (porque 75\times 0,06=4,50), então o quociente é 1,06. Multiplicando por 100:
1,06\times 100 = 106.
Portanto a alternativa (b) está correta: IPC =106 em 2004.

Passo 5

Agora o IPC em 2006. Aplicando a fórmula:
\text{IPC em }2006 = \frac{\$\,85,86}{\$\,75,00}\times 100.
Primeiro a divisão:
\frac{85,86}{75,00}=1,1448.
Como checar esse número mentalmente: 75\times 1,14 = 85,50, sobrando 0,36; 75\times 0,0048 = 0,36. Somando 1,14+0,0048=1,1448. Agora multiplicamos por 100:
1,1448\times 100 = 114,48.
Portanto a alternativa (c) está correta: IPC =114,48 em 2006.

Passo 6

Como verificamos: (a) é verdadeira, (b) é verdadeira e (c) é verdadeira. Logo todas as alternativas listadas (a), (b) e (c) são corretas, o que implica que a alternativa (d) também é correta.

Resposta

d) Todos as alternativas estão corretas.

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