A cesta básica usada para calcular o IPC na Aquilônia é de 4 pães, 6 galões de leite, 2 camisas e 2 pares de calças. Em 2005, o pão custava US $1,00 por unidade, o leite custava US $ 1,50 por galão, as camisas custavam US $6,00 cada, e as calças custavam US $ 10,00 um par. Em 2006, o pão custava US $1,50 por pão, o leite custava US $ 2,00 por galão, custava US $7,00 cada e as calças custavam US $ 12,00 um par. Usando 2005 como ano base, qual foi a taxa de inflação da Aquilônia em 2006?
a. 4 por cento
b. 11 por cento
c. 19,6 por cento
d. 24,4 por cento

Passo 1

O enunciado pede para calcular a taxa de inflação da Aquilônia em 2006 usando 2005 como ano base. As informações fornecidas são as seguintes:
  • A cesta básica é composta por: 4 pães, 6 galões de leite, 2 camisas e 2 pares de calças.
  • Preços em 2005: pão \$1{,}00 por unidade; leite \$1{,}50 por galão; camisa \$6{,}00 cada; calça \$10{,}00 por par.
  • Preços em 2006: pão \$1{,}50 por unidade; leite \$2{,}00 por galão; camisa \$7{,}00 cada; calça \$12{,}00 por par.
A pergunta explícita é: qual foi a taxa de inflação em 2006 (usar 2005 como ano base)? As alternativas são:
a. 4 por cento
b. 11 por cento
c. 19,6 por cento
d. 24,4 por cento

Passo 2

Entendendo o que significa “usar 2005 como ano base” e a fórmula que vamos aplicar.
Quando usamos um ano base, fixamos as quantidades da cesta no nível do ano base e comparamos o custo dessa mesma cesta usando os preços do ano base e os preços do ano posterior. Isso é o índice de preços de tipo Laspeyres básico. Vou definir as variáveis e a fórmula:
Definições:
\,q_0 = quantidade do item na cesta no ano base (2005).
\,p_0 = preço do item no ano base (2005).
\,p_1 = preço do item no ano seguinte (2006).
Fórmula do custo da cesta no ano base:
\text{Custo}_0 = \sum q_0 \cdot p_0
Fórmula do custo da mesma cesta com preços do ano 1:
\text{Custo}_1 = \sum q_0 \cdot p_1
Taxa de inflação de 2006 (em porcentagem) é:
\text{Inflação} = \left(\frac{\text{Custo}_1 - \text{Custo}_0}{\text{Custo}_0}\right)\times 100\%çã
Explicando em palavras: calculamos quanto custaria em 2005 comprar a cesta e quanto custaria em 2006 comprar exatamente as mesmas quantidades; a variação percentual entre esses dois custos é a inflação do ano.

Passo 3

Calcular o custo da cesta em 2005, usando as quantidades e preços de 2005. Vou calcular item a item e somar.
Pão: quantidade \,q_0=4, preço em 2005 \,p_0=\$1{,}00.
\text{Custo do pão em 2005} = 4 \times \$1{,}00 = \$4{,}00ã
Leite: \,q_0=6, \,p_0=\$1{,}50.
\text{Custo do leite em 2005} = 6 \times \$1{,}50 = \$9{,}00
Camisas: \,q_0=2, \,p_0=\$6{,}00.
\text{Custo das camisas em 2005} = 2 \times \$6{,}00 = \$12{,}00
Calças: \,q_0=2, \,p_0=\$10{,}00.
\text{Custo das calças em 2005} = 2 \times \$10{,}00 = \$20{,}00ç
Somando todos:
\text{Custo}_0 = \$4{,}00 + \$9{,}00 + \$12{,}00 + \$20{,}00 = \$45{,}00

Passo 4

Calcular o custo da mesma cesta em 2006, usando as quantidades de 2005 ( q_0) e os preços de 2006 ( p_1).
Pão: \,q_0=4, preço em 2006 \,p_1=\$1{,}50.
\text{Custo do pão em 2006} = 4 \times \$1{,}50 = \$6{,}00ã
Leite: \,q_0=6, \,p_1=\$2{,}00.
\text{Custo do leite em 2006} = 6 \times \$2{,}00 = \$12{,}00
Camisas: \,q_0=2, \,p_1=\$7{,}00.
\text{Custo das camisas em 2006} = 2 \times \$7{,}00 = \$14{,}00
Calças: \,q_0=2, \,p_1=\$12{,}00.
\text{Custo das calças em 2006} = 2 \times \$12{,}00 = \$24{,}00ç
Somando todos:
\text{Custo}_1 = \$6{,}00 + \$12{,}00 + \$14{,}00 + \$24{,}00 = \$56{,}00

Passo 5

Calcular a taxa de inflação usando a fórmula apresentada no Passo 2.
Variação absoluta:
\text{Custo}_1 - \text{Custo}_0 = \$56{,}00 - \$45{,}00 = \$11{,}00
Taxa de inflação:
\text{Inflação} = \left(\frac{\$11{,}00}{\$45{,}00}\right)\times 100\% = \frac{11}{45}\times 100\%çã
Agora a fração \frac{11}{45} em porcentagem:
\frac{11}{45}\approx 0{,}244444\ldots
\text{Inflação}\approx 0{,}244444\ldots \times 100\% \approx 24{,}444\ldots\%çã
Arredondando para uma casa decimal (como nas alternativas), temos \,24{,}4\%.
Comparando com as alternativas fornecidas, a correta é a alternativa d.

Resposta

d. 24{,}4\%

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