Suponha uma classe com 10 meninos e 10 meninas. Se 4 estudantes são escolhidas aleatoriamente, qual a probabilidade de exatamente 2 meninos e 2 meninas serem selecionados?
Passo 1
O enunciado dá estas informações:
- Há
meninos e meninas, totalizando estudantes. - São escolhidos aleatoriamente
estudantes. - A pergunta: qual a probabilidade de sair exatamente
meninos e meninas?
Passo 2
Vamos identificar o espaço amostral (todas as escolhas possíveis de
entre os
). O número de maneiras de escolher
elementos entre
sem considerar ordem é dado pela combinação
onde
(fatorial) significa
. Portanto o total de escolhas possíveis é
Calculemos
de forma prática:
Podemos simplificar dividindo passo a passo:
,
,
. Assim fica
Passo 3
Agora contamos os casos favoráveis: exatamente
meninos e
meninas. Isso acontece quando escolhemos
dos
meninos e
das
meninas. O número de seleções assim é o produto das combinações:
Calculemos
:
Logo o número de casos favoráveis é
Passo 4
A probabilidade pedida é razão entre casos favoráveis e casos totais:
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
:
Como verificação numérica, a aproximação decimal é
Passo 5
Interpretação curta (para ficar na memória): entre todas as formas de escolher 4 dos 20, cerca de
das seleções têm exatamente 2 meninos e 2 meninas. A fórmula usada é a da distribuição hipergeométrica, mas aqui basta raciocinar com combinações como feito acima.