Três parafusos e três porcas são misturados. Se 4 deles são retiradas aleatoriamente, encontre a probabilidade de se obter 2 parafusos e 2 porcas.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
- Há três parafusos e três porcas, portanto, no total, há
peças. - São retiradas aleatoriamente
peças, sem reposição (ou seja, sem voltar a peça ao pote). - A pergunta: qual a probabilidade de, entre as
retiradas, obter exatamente parafusos e porcas?
Passo 2
Entender o espaço amostral (o total de maneiras possíveis de retirar
peças): como a ordem em que as peças são retiradas não importa para o problema (só interessa o conjunto de 4 peças), contamos combinações. O número total de maneiras de escolher
peças dentre
é
Isso significa que há
subconjuntos distintos de
peças possíveis, todos igualmente prováveis.
Passo 3
Contar as maneiras favoráveis (obter exatamente
parafusos e
porcas): devemos escolher
dos
parafusos e, simultaneamente,
das
porcas. O número de formas de fazer cada escolha é dado por combinações:
para os parafusos e
para as porcas. Pelo princípio fundamental da contagem (regra do produto), o número de maneiras favoráveis é o produto:
Passo 4
Calcular a probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos totais:
Simplificando a fração:
Passo 5
Interpretação rápida para a prova (truque prático): quando há categorias (parafusos/porcas) e retirada sem reposição, usar combinação por categoria e multiplicar; dividir pelo total
. Aqui isso dá direto a fração que simplifica para
. Se quiser decorar: a fórmula geral para exatamente
sucessos numa categoria quando se tira
de
com
sucessos disponíveis é a hipergeométrica
que, aplicada com
,
,
,
, retorna o mesmo resultado.