Suponha que a demanda diária
e
de duas peças (A e B), pode ser considerado como uma variável aleatória com a seguinte função de probabilidade conjunta
© Determine o coeficiente de correlação de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas peças, A e B, com demandas diárias representadas pelas variáveis aleatórias
e
. A função de probabilidade conjunta é dada por:
O conteúdo que vamos usar aqui é probabilidade conjunta e coeficiente de correlação. Precisamos encontrar o coeficiente de correlação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Sabemos que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, vamos somar
para todos os valores possíveis de
e
(1, 2 e 3) e igualar a 1:
Passo 3
Vamos calcular cada termo da soma:
Para
:
-
: -
: -
:
Para
:
-
: -
: -
:
Para
:
-
: -
: -
:
Passo 4
Agora somamos todos esses resultados e multiplicamos por
:
Então,
.
Passo 5
Agora que temos
, podemos escrever a função de probabilidade conjunta completa:
Passo 6
Para encontrar o coeficiente de correlação, precisamos calcular a média de
(
), a média de
(
), as variâncias (
e
) e a covariância (
).
Passo 7
Vamos calcular
:
Fazendo as contas:
Passo 8
Agora, vamos calcular
:
Fazendo as contas:
Passo 9
Agora vamos calcular
:
Fazendo as contas:
Passo 10
Com isso, podemos calcular a covariância:
Passo 11
Agora, vamos calcular a variância de
e
:
Primeiro,
:
Então,
Segundo,
:
Então,
Passo 12
Agora, calculamos o desvio padrão de
e
:
Passo 13
Finalmente, podemos calcular o coeficiente de correlação:
Resposta
O coeficiente de correlação entre
e
é aproximadamente
.