Suponha que a f.d.p. de uma variável aleatória X seja f(x)=0,5 para -1 \leqslant x \leqslant 1 e zero para os demais valores. Encontre g(y), a f.d.p. de Y, e G(y), sua f.a.p, para:
Y=e^{X}
Passo 1
O enunciado diz que X tem densidade
f(x)=0{,}5\quad\text{para }-1\le x\le1,
e zero caso contrário. Definimos Y=e^X e queremos achar a densidade g(y) e a função de distribuição acumulada G(y). O conteúdo aqui é a técnica de mudança de variável monotônica.
Passo 2
Repare que y=e^x é estritamente crescente, com inversa