Suponha que a f.d.p. de uma variável aleatória X seja f(x)=0,5 para -1 \leqslant x \leqslant 1 e zero para os demais valores. Encontre g(y), a f.d.p. de Y, e G(y), sua f.a.p, para:
Y=2 X+1
Passo 1
O enunciado diz que X é uniforme em [-1,1] com densidade
f(x)=0,5,\quad -1 \le x \le 1,
e que Y=2X+1. Precisamos encontrar a densidade g(y) de Y e sua função acumulada G(y)=P(Y\le y). Para isso vamos usar a transformação linear de variáveis aleatórias e a relação entre as funções densidade e acumulada.
Passo 2
Primeiro determinamos o suporte de Y. Como X\in[-1,1],