Suponha que f é inversível e crescente. O que se pode dizer a respeito de sua inversa ser crescente ou decrescente?

Passo 1

O enunciado pergunta sobre a monotonicidade da inversa de uma função que é invertível e crescente — estamos trabalhando com funções monotônicas e suas inversas.

Passo 2

Uma função f é dita crescente se, para quaisquer x1 em seu domínio, valem f(x1).

Passo 3

Para mostrar que f^-1 é crescente, seja y1 no contradomínio de f. Como f é invertível, existem x1=f^-1(y1) e x2=f^-1(y2) tais que f(x1)=y1. Usando a crescente de f, temos x1, ou seja, f^-1(y1). Isso mostra que f^-1 também é crescente.

Resposta

A inversa de f também é crescente.

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