Suponha que
é inversível e crescente. O que se pode dizer a respeito de sua inversa ser crescente ou decrescente?
Passo 1
O enunciado pergunta sobre a monotonicidade da inversa de uma função que é invertível e crescente — estamos trabalhando com funções monotônicas e suas inversas.
Passo 2
Uma função
é dita crescente se, para quaisquer
em seu domínio, valem
.
Passo 3
Para mostrar que
é crescente, seja
no contradomínio de
. Como
é invertível, existem
e
tais que
. Usando a crescente de
, temos
, ou seja,
. Isso mostra que
também é crescente.
Resposta
A inversa de
também é crescente.