Suponha que falhas em um sistema eletrônico ocorram a uma taxa de 3 falhas por mês, seguindo um processo de Poisson.
(a) Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 1 mês entre duas falhas consecutivas no sistema?
(b) Qual é a média de tempo entre duas falhas consecutivas?
\text { R. (a) } 0,0498 \text {; (b) } \frac{1}{3}

Passo 1

O enunciado diz que falhas ocorrem segundo um processo de Poisson com taxa \lambda=3 falhas por mês. Nesse caso, o tempo X entre duas falhas consecutivas segue uma distribuição Exponencial de parâmetro \lambda. Precisamos (a) calcular a probabilidade de X>1 mês e (b) encontrar a média de X.

Passo 2

Para uma variável Exponencial de parâmetro \lambda, a função de sobrevivência é
P(X>t)=e^{-\lambda t}.
Substituindo \lambda=3 e t=1, obtemos
P(X>1)=e^{-3\cdot1}=e^{-3}\approx0,0498.

Passo 3

A média de uma Exponencial de parâmetro \lambda é
E[X]=\frac{1}{\lambda}.
Logo, com \lambda=3, temos
E[X]=\frac{1}{3}\text{ meses}.

Resposta

(a) 0,0498
(b) \tfrac{1}{3} meses

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