Suponha que os fios com corrente são retilíneos e muito longos. Em que região o campo magnético é nulo?
(A) y=x
(B) y=-2 x
(C) y=2 x
(D) y=x / 2
(E) y=-x

Passo 1

O enunciado dá apenas que os fios com corrente são retilíneos e muito longos e pergunta em qual região o campo magnético é nulo, apresentando alternativas de retas:
(A) y=x
(B) y=-2x
(C) y=2x
(D) y=\tfrac{x}{2}
(E) y=-x
Informações relevantes faltando (necessárias para resolver): posições dos fios no plano (coordenadas), sentidos das correntes em cada fio (para aplicar a regra da mão direita) e valores relativos das correntes (se são iguais, diferentes, sentidos opostos etc.). Sem essa figura ou esses dados não é possível computar o campo resultante e escolher uma das alternativas.

Passo 2

Princípio físico que precisa ser usado (aula curta, sem assumir que já sabe): campo magnético de um fio retilíneo e muito longo.
A fórmula para o módulo do campo magnético gerado por um fio infinito, à distância r do fio, é
B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r},
onde:
  • \mu_0 é a permeabilidade do vácuo (constante);
  • I é a corrente elétrica no fio (módulo, com sinal dado pelo sentido via regra);
  • r é a distância perpendicular entre o ponto considerado e o fio.
Direção do campo: o vetor \vec{B} em torno de um fio é tangente a círculos concêntricos ao fio (no plano perpendicular ao fio). O sentido é dado pela regra da mão direita: apontando o polegar na direção da corrente, os dedos enrolados indicam a direção de \vec{B}.

Passo 3

Princípio de superposição (aula curta): o campo magnético total em um ponto é a soma vetorial das contribuições de todos os fios. Ou seja, para fios 1,2,\dots, temos
\vec{B}_{\text{tot}}=\sum_i \vec{B}_i.
Para que o campo seja nulo em um ponto, as componentes vetoriais horizontais e verticais (no plano) do somatório devem ser simultaneamente zero:
\sum_i B_{i,x}=0,\qquad \sum_i B_{i,y}=0.

Passo 4

Como montar o cálculo quando a figura/dados estiverem presentes (passo a passo prático que você deve aplicar na prova):
  1. Identificar as coordenadas (x_i,y_i) de cada fio e os sentidos das correntes I_i.
  2. Em um ponto genérico (x,y) da região que você quer testar, calcular a distância perpendicular para cada fio: r_i=\sqrt{(x-x_i)^2+(y-y_i)^2}.
  3. Escrever a contribuição vetorial de cada fio. Para um fio paralelo ao eixo z em (x_i,y_i),
\vec{B}_i(x,y)=\frac{\mu_0 I_i}{2\pi r_i}\,\hat\phi_i,
onde \hat\phi_i é o versor tangencial (perpendicular ao vetor radial \vec r_i=(x-x_i,y-y_i)); em coordenadas cartesianas
\hat\phi_i=\frac{1}{r_i}\bigl(-(y-y_i),\,x-x_i\bigr)
ou o oposto, dependendo do sentido da corrente (use a regra da mão direita para determinar o sinal). Assim
\vec{B}_i(x,y)=\frac{\mu_0 I_i}{2\pi r_i^2}\bigl(-(y-y_i),\,x-x_i\bigr),
com o sinal de I_i já representando o sentido (positivo em um sentido, negativo no outro).
4. Somar as componentes x e y de todas as \vec B_i e impor igualdade a zero:
\sum_i \frac{\mu_0 I_i}{2\pi r_i^2}\bigl(-(y-y_i)\bigr)=0,\qquad \sum_i \frac{\mu_0 I_i}{2\pi r_i^2}\bigl(x-x_i\bigr)=0.
  1. Resolver esse sistema para (x,y) — geralmente dá uma curva (ou retas) no plano; então verificar qual alternativa coincide.
Observação prática: muitas vezes, por simetrias (ex.: fios dispostos simetricamente e correntes iguais/opostas) o lugar geométrico onde \vec B=0 simplifica para uma reta ou bissetriz — por isso nas provas aparece alternativas do tipo y=kx. Mas é a simetria da figura que determina qual reta.

Passo 5

Por que não posso escolher uma das alternativas agora: sem a figura/dados não é possível aplicar o cálculo do passo anterior nem usar a regra da mão direita para determinar a direção das \vec B_i. Diferentes disposições e sentidos de corrente dão retas de anulação diferentes — qualquer uma das opções (A)–(E) pode ser correta dependendo da configuração geométrica e dos sentidos das correntes. Inventar posições ou sentidos seria adivinhar; isso não é permitido.

Passo 6

Exemplo ilustrativo (apenas para treinar o procedimento — isto NÃO resolve o enunciado real porque não foi dada a figura): se houvesse dois fios iguais em (+a,0) e (-a,0) com correntes em sentidos opostos, por simetria o campo sobre o eixo y poderia anular em certos pontos; procedendo como no Passo 4 chegaria-se à equação da reta (ou eixos) onde \vec B=0. Faça esse exercício com a configuração da sua prova usando as coordenadas e sentidos do enunciado para encontrar qual das retas oferecidas coincide com o lugar de anulação.

Passo 7

O que eu sugiro que você faça agora (é prático e rápido antes da prova): procure a figura do enunciado ou copie aqui as posições/sentidos das correntes. Com esses dados eu marco rapidinho os passos 2–4 aplicados à configuração e mostro exatamente qual opção (A)–(E) é correta, com conta e justificativa passo a passo — sem inventar nada.

Resposta

Não é possível determinar a alternativa correta: faltam a figura ou os dados (posições e sentidos das correntes) necessários para calcular onde \vec{B}=0.

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