Uma espira circular de raio
e corrente
tem o momento de dipolo orientado na direção
. Nessa região o vetor campo magnético é uniforme e é dado por
. Qual o torque
sobre a espira?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado nos dá:
- Uma espira circular de raio
com corrente . - O momento de dipolo magnético da espira está orientado na direção
. - O campo magnético uniforme na região é
.
O que o enunciado pede:
- Determinar o torque
sobre a espira (escolher a alternativa correta).
Passo 2
Lembrete físico e fórmula do momento magnético:
- Para uma espira circular com corrente
e área , o momento magnético é
- A área da espira é
. Assim
Explicação didática:
tem direção dada pelo eixo da espira (regra da mão direita: polegar aponta para
se os dedos seguem a corrente) e módulo
.
Passo 3
Fórmula do torque sobre um dipolo magnético num campo magnético uniforme:
Explicação didática do produto vetorial:
- Se
e então
- O produto vetorial produz um vetor perpendicular aos dois, com módulo
, mas aqui usaremos a fórmula componente a componente (mais direta para prova).
Passo 4
Calcular
componente a componente.
- Primeiro escrevemos
em componentes usando :
- Aplicando a fórmula do produto vetorial
, com , temos
- Simplificando os termos dentro dos parênteses:
Passo 5
Comparando com as alternativas fornecidas, a expressão encontrada corresponde exatamente à alternativa (E).
Resposta
(E)