Suponha que a função de custo total de uma empresa em concorrência perfeita seja dada por
. (Pindyck & Rubinfeld)
a) Calcule o custo variável, o custo fixo, o custo médio, o custo variável médio, o custo fixo médio e o custo marginal.
b) Calcule a produção que minimiza o custo variável médio. Qual é o valor do CVMe a esse nível de produção?
a) Calcule o custo variável, o custo fixo, o custo médio, o custo variável médio, o custo fixo médio e o custo marginal.
b) Calcule a produção que minimiza o custo variável médio. Qual é o valor do CVMe a esse nível de produção?
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: em concorrência perfeita, a função de custo total é
O assunto é Teoria da Firma: separar custo fixo e variável, calcular custos médios e marginal, e achar a produção que minimiza o custo variável médio. Para isso a gente vai usar definições básicas (como
) e derivadas (pra custo marginal e pra achar mínimo).
Passo 2
Primeiro, separar custo fixo (CF) e custo variável (CV).
- Custo fixo é a parte que não depende de
, ou seja - Custo variável é o resto da função:
Passo 3
Agora calculamos os custos médios:
- Custo médio total:
- Custo variável médio:
- Custo fixo médio:
Passo 4
Cálculo do custo marginal:
Passo 5
Pra achar o
que minimiza o custo variável médio
, a gente deriva e iguala a zero:
Como a segunda derivada é
, isso é mesmo mínimo.
Passo 6
Agora, o valor de
em
é
Resposta
- Custo variável:
. - Custo fixo:
. - Custo médio total:
. - Custo variável médio:
. - Custo fixo médio:
. - Custo marginal:
. - A produção que minimiza
é , e o mínimo valor é .