Suponha que a função
seja uma função racional própría.
Para cada fator de
da forma
, a decomposiçâo em fraçôes parciais de
contém a soma a seguir de
fraçöes parciais:
Para cada fator de
Passo 1
O enunciado considera uma função racional própria
e pergunta como fica a parte da decomposição em frações parciais relativa a um fator linear repetido
em
. Vamos usar o método de coeficientes indeterminados para fatores lineares repetidos.
Passo 2
Na decomposição em frações parciais, cada fator linear
elevado à multiplicidade
gera exatamente
parcelas em que atribuímos um coeficiente indeterminado a cada potência de
. Isso garante que ao somar tudo sobre o mesmo denominador
possamos ajustar os coeficientes para recuperar
.
Passo 3
Portanto, para o fator
a soma correspondente na decomposição é