Suponha que há dois relógios idênticos. Um está no térreo e outro no
25 pontos último andar de um prédio muito alto. Para um observador (que tem uma forma ultra-sensível de medir o tempo) situado no térreo deste prédio, qual relógio vai funcionar mais lentamente? Justifique.
Sua resposta
25 pontos último andar de um prédio muito alto. Para um observador (que tem uma forma ultra-sensível de medir o tempo) situado no térreo deste prédio, qual relógio vai funcionar mais lentamente? Justifique.
Passo 1
O enunciado tem dois relógios idênticos, um no térreo (altura
) e outro no 25º andar (altura
, onde
é o raio da Terra). O observador está no térreo e quer saber qual relógio “funciona” mais devagar. O conteúdo aqui é dilatação gravitacional do tempo em campo fraco, da Relatividade Geral.
Passo 2
Em campo gravitacional fraco e estático, o tempo próprio
de um relógio a uma distância
do centro da Terra (potencial
) relaciona-se ao tempo coordenado
no infinito por
onde usamos a expansão
para
.
Passo 3
Para o relógio no térreo (
) e no 25º andar (
), obtemos
Como
, escrevemos
e usamos
. Isso dá
Passo 4
Da expressão
vemos que
: em um mesmo intervalo de tempo coordenado, o relógio do 25º andar acumula mais tempo próprio. Logo, em comparação direta, o relógio do térreo marca menos tempo—isto é, funciona mais devagar.
Resposta
O relógio que fica no térreo funciona mais lentamente.