suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal com média de 0^{\circ} e desvio padrão de 1^{\circ}. Determine a probabilidade indicada sendo z a leitura em graus.
\mathrm{P}(-3,00<\mathrm{z}<2,00)

Passo 1

O enunciado afirma que a variável aleatória Z segue uma normal padrão, ou seja,
Z \sim N(0,1),
e pede a probabilidade
P(-3,00 < Z < 2,00).

Passo 2

Usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, denotada por \Phi(x). Primeiro, calculamos
\Phi(2,00) \;=\; P(Z < 2,00)\;\approx\;0,97725.

Passo 3

Em seguida, calculamos
\Phi(-3,00) \;=\; P(Z < -3,00)\;\approx\;0,00135.

Passo 4

A probabilidade pedida é a diferença entre essas duas quantidades:
P(-3,00 < Z < 2,00) =\Phi(2,00)-\Phi(-3,00) \approx 0,97725 - 0,00135 =0,97590.

Resposta

P(-3,00 < Z < 2,00)\approx 0,9759 (ou 97,59\%).

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